Steppes, O.: Über die Lehrmethode in den geometrischen Hilfsfüchern der Nautik. 213 
der Strecke. Daher muß M auf den Mittelsenkrechten der drei Seiten AB, BC, 
AC liegen.) 
Konstruktion: Errichte die Mittelsenkrechten der drei Seiten des Dreiecks, 
beschreibe um ihren Schnittpunkt M mit dem Radius MA == MB = MC den Kreis, 
Ein Beweis ist hier überflüssig, er ist schon in der Analysis enthalten. — 
Man spricht endlich auch von einer heuristischen Lehrmethode und 
meint damit ein Verfahren, durch das der Schüler angeleitet werden soll, Beweise 
für neue Sätze tunlichst selbst zu finden, neue Beziehungen in den geometrischen 
Gebilden selbst zu entdecken, Lösungen von Aufgaben selbst zu erkennen. Doch 
bildet diese Art, zu unterrichten, keinen eigentlichen Gegensatz zu den beiden 
erstgenannten, vielmehr ist die genetische Methode für den Schüler immer auch 
heuristisch, die dogmatische nicht. 
Um über die Vorzüge oder Nachteile dieser Methoden für den Unterricht 
in den Hilfsfächern der Nautik, d. h. für den Unterricht an den Navigations- 
schulen, zu urteilen, machen wir eine Bemerkung über das Schülermaterial da- 
selbst. Der Seemann, der auf die Navigationsschule kommt, mag er nun vor 
seiner Fahrzeit die Volksschule oder noch einige Kurse einer höheren Schule 
besucht haben, hat, wie man wohl zugeben wird, bis dahin vorzüglich in der 
Anschauung gelebt, er ist geneigt, der bloßen Anschauung Beweiskraft zuzu- 
erkennen, das anschaulich Gebotene ohne weiteres als gültig hinzunehmen. Bei 
den wenigsten kann man voraussetzen, daß ihnen mathematisches Denken, die 
Fähigkeit, rein logische Folgerungen zu ziehen, oder gar die Einsicht in die 
Notwendigkeit eines geometrischen Beweises während ihrer Schulzeit eingepflanzt 
oder während ihrer Fahrzeit nicht wieder verloren gegangen ist, Legt man 
solchen Schülern beispielsweise eine geometrische Aufgabe vor und gibt ihnen 
die fertige Konstruktion, so werden sie diese mit mehr oder weniger Vergnügen 
hinnehmen, ausführen, anschaulich zu begreifen suchen und für richtig halten, 
wenn die Figur stimmt, Tritt nun hinterher der Lehrer an die Erschrockenen 
mit einem Beweise heran, so wird dieser ihnen sicherlich als etwas höchst Über- 
flüssiges erscheinen, sie werden ihn im besten Falle mechanisch auswendig lernen. 
Dabei läuft der Lehrer auch Gefahr, in einen der größten Fehler zu verfallen, 
den er wohl machen kann, nämlich die Schüler zu langweilen, Behandelt man 
dagegen die Konstruktionsaufgaben in der oben gezeigten anderen Weise, so 
wird der eben genannte Übelstand vermieden; auch für den Fall, daß man außer 
Analysis und Konstruktion noch einen Beweis für nötig halten sollte, wird dieser 
nichts Neues, Ungewohntes für den Schüler sein, sondern als eine Wiederholung 
der Analysis in Beweisform gegeben werden können. 
Bevor wir weiter gehen, noch ein Wort über den Zweck des geometrischen 
Unterrichts an den Navigationsschulen. Dieser Zweck ist nicht allein, dem 
Lernenden soviel aus den geometrischen Fächern (ich verstehe darunter Plani- 
metrie, Stereometrie, Trigonometrie, auch die mathematische Geographie zum 
größten Teile) beizubringen, als etwa in der Ableitung und Lösung der ein- 
fachsten nautischen Formeln und Aufgaben vorkommt. Die geometrischen Fächer 
werden vielmehr nicht. zum kleinsten Teile um ihrer selbst willen gelehrt. Sie 
sollen die Anschauung des Schülers ausbilden und ordnen, sein Denken schulen, 
ihm soviel mathematisches Rüstzeug an die Hand geben, daß er nach Verlassen 
der Schule etwa neu auftretende Methoden der Nautik selbst erfassen kann, 
endlich ihn etwas von der mathematischen Allgemeinbildung in sich aufnehmen 
lassen, die das Einüben der nautisch-astronomischen Aufgaben nicht zu geben 
vermag. ?) 
All diesen Verhältnissen und Anforderungen kann eine einseitig dogmatische 
Methode meines Erachtens nimmermehr gerecht werden, An und für sich schon 
‘y Wie man sieht, ergibt sich hier sozusagen von selbst der Satz, daß die ürci Mittelsenkrechten 
der Seiten eines Dreiecks durch einen Punkt gehen. Dies hätte man bei der ersten Lösung der Auf- 
gabe nur in Form eines neuen unvermittelten Lehrsatzes a? können, hätte diesen Satz aber dann 
eigens beweisen müssen. Zur Analysis ist, am besten freihändiy, eine Skizze zu zeichnen, die \ ABC 
and in ihm Punkt M zeigt, wie er ungefähr liegen wird. 
2) Vgl. den Aufsatz von Herrn Dr. J. Möller und dem Verfasser in Nr. 51 des 44, Jahrganges 
der »Hansas, 21. Dex, 1907.