Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1906, 
Weiter kann man die Distanz im Hauptbogen, die Breite des Scheitels, 
den Längenunterschied des Scheitelmeridians vom Meridian des Abfahrtsorts 
und die Breiten der Schnittpunkte des Hauptbogens mit einem beliebigen 
Meridian bestimmen. Fällt man nämlich ein Lot von B auf den Meridian von 
A, so hat man folgende beiden Gleichungen: 
8 18 tx 
X 082 sin 00° — 2) 
cos A sin (90° — A} 
eotg d = = Pal AN 
IX — gan) tg (x — 
Hier bedeutet x den Abstand. den der Fußpunkt des von B auf’den 
Meridian von A gefällten Lotes vom Äquator hat, und d die Distanz im 
Hauptbogen von A nach B. Sind g@, und @, ungleichnamig, so ist in der 
Gleichung für cotgd, weil x negativ ist, x +, zu setzen. Wenh 2 stumpf 
ist, So ist auch x stumpf usw. 
Man findet x durch das Diagramm, wenn man g, auf der Ordinaten- 
achse und 90-— 2 auf der Abszissenachse aufsucht und beide Punkte ver- 
bindet; dann ist der Winkel, den diese Linie mit der Abszissenachse bildet, 
gleich x, Jetzt berechnet man x + g,, sucht 90°-— A, oder, wenn A stumpf 
sein sollte, A— 90° auf der Abszissenachse und x + #, auf der Ordinaten- 
achse auf und verbindet beide Punkte; dann ist der Winkel, den diese Linie 
mit der Abszissenachse bildet, gleich d. Ist cotg d negativ, so ist d stumpf. 
Um die Lage des Scheitels zu bestimmen, hat man folgende Gleichungen 
aufzulösen, in denen g@, die Breite des Scheitels, 4, den Längenunterschied 
des Scheitelmeridians und des Meridians von A bedeutet: 
si sin (90 — vr 
eotg Ay = a Ay) vote Fr = SM er A 
Man sucht g©, auf der Abszissen-, 90° — A auf der Ordinatenachse; die 
Verbindungslinie dieser beiden Pünkte bildet mit der Abszissenachse einen 
Winkel, der gleich 4, ist. Ferner sucht man 90° — 2, auf der Abszissenachse 
p, auf der Ordinatenachse, verbindet beide Punkte; dann ist der Winkel, den 
diese Linie mit der Abszissenachse bildet, gleich x. 
Bezeichnet man den Längenunterschied eines beliebigen Meridians und 
des Scheitelmeridians mit An, die Breite, in der dieser Meridian den Haupt- 
bogen zwischen A und B schneidet, mit &@m, SO ist: 
to __ cos Am __ sin (90° — Am) 
X Pm — Col pr tz (90 Fa a 
Sucht man also 90° — Zn auf der Abszissenachse, 90° — g, auf der 
Ördinatenachse, so ist der Winkel, den die Verbindungslinie dieser Punkte mit 
der Ordinatenachse bildet, gleich gm, d.h. die Breite, in welcher der fragliche 
Meridian vom Hauptbogen geschnitten wird. 
Durch das Diagramm lassen sich überhaupt alle Winkel bestimmen, 
deren Tangente oder Kotangente durch einen Bruch bestimmt ist, dessen 
Zähler der sin, cos, sec oder cosec eines Winkels, dessen Nenner die tg oder 
cotg eines Winkels ist. Selbstverständlich können auch die Funktionen im 
Zähler und Nenner vertauscht werden, 
Beispiel: Montevideo liegt auf 34.9°S 56° 15’ W, das Kap der Guten 
Hoffnung auf 34.4°S 18° 30’0. Es soll Kurs und Distanz im Hauptbogen 
von Montevideo nach dem Kap der Guten Hoffnung bestimmt werden. 
Das Diagramm gibt mit %, = 34.9°8S, 9, = 34.4°8 und i = 74.8” zu- 
nächst den Anfangskurs bei Montevideo gleich S67°0O, den Endkurs N 66°0. 
Mit 90° — A = 28° und g#, = 34.9° findet man Z, = 36,5°, und mit 90° — £ 
= 53.5° und g, 34.9°, die Breite g, des Scheitels gleich 4178 
2, = 563° W 
Ar = 36.5° 0 
Länge des Scheitels = 19.8° West: 
Für die Länge von 50° W ist An = 30.2°. Es ist also 90° — im = 59.8 
und 90° — m, = 49°, Damit findet man mn — 36.9°85