Pellehn, G.: Gnomonisches Absetzen des Poldreiecks, II,
593
der Bogen mit PS’ um P ergibt das Gestirn S auf demselben und X ZPS = Stunden-
winkel t. Wird auch die Höhe gesucht, so ergibt der Bogen mit CZ um Z den
Schnitt &’ und X U’SZ — Höhe h.
Durch geeignete Vereinigung des Prismas mit dem Dreieckskörper ergibt
sich auch eine graphische Lösung des Zweihöhenproblems, d. h.
Breite und Länge aus 2 Gestirnshöhen zu einer bestimmten Grw.-Zt.
Gegeben seien 2 Sterne S! und ST mit den Daten 0,, x, und Zenitdistanz z,
bzw. 0, a» und z„. Fig. 16 (Taf. 38) mag der gelösten Aufgabe entsprechen und
Z den Schiffsort darstellen. Da @ unbekannt ist, kann der Horizont zu Z nicht
als Projektionsebene benutzt werden, Diese muß vielmehr bei einem der beiden
Sterne z.B. S! die Sphäre tangieren, Mit S! als Hauptpunkt (Fig. 17, Taf, 38),
ö, als 9, «4, — a, als t und 6, als ö wird genau wie in Fig. 11° verfahren und
SI! innerhalb der Projektions- bzw. Entwurfsebene in seiner Lage zu SI fest-
gelegt: In Fig. 16 betrachten wir nun den Dreieckskörper ZSISXC und er-
innern uns der früheren Beobachtungen an dem zum Poldreieck gehörigen
Körper, Bekannt ist die rechte Seite A CSISH und daß darin der Winkel
bei S! — 90°. Die linke Seitenfläche A CSIZ ist ebenfalls bei S! rechtwinklig,
und bekannt ist ferner die Kathete CS! sowie der Winkel bei C = z,. Die
obere Seitenfläche ist ein schiefwinkliges Dreieck, von dem bekannt ist Seite
CSA (aus dem ersten Dreieck), der Winkel bei C=z, und der andere Schenkel
CZ dieses Winkels (als Hypotenuse aus der linken Seitenfläche). Jedes der
3 Seitendreiecke ist demnach bestimmt, mithin sind auch von dem Dreieck in
der Projektionsebene alle 3 Seiten bekannt; 2 Punkte liegen bereits fest; es ist
also nur noch Z festzulegen, ;
In Fig. 17 entspricht hierzu S! dem Punkt C aus Fig. 16, A==A, V=S1
Z=Z und SH1= SH, Die übrigen bekannten Buchstaben haben, wie auch schon
V und A, dieselbe Bedeutung wie bisher, nur 6Ö, ist an die Stelle von @ ge-
treten, Wir setzen die Zenitdistanzen z, und z, ab wie angedeutet und erhalten
Schnitt 1 und Strahl S!2, Abgesteckt wird VO = SISM und S12= 810. Bogen
mit V1 um S! und mit 12 um ST" ergeben Z. Kehren wir nun den Werdegang
des ersten Teils dieser Figur (bzw. Fig. 11) um, so ist die Parallele zum Meridian
durch Z der geometrische Ort für D.. & wird gleich erhalten. ZC’ von. V aus
auf der Projektionsgeraden abgesteckt, gibt S, und die Parallele hierdurch zu
(8? gibt D und D’. X DSTA ist dann der Stundenwinkel t des Gestirns SI, aus
dem die Länge sich ergibt. Auf dem Lot zum t-Strahl durch D wird DS, =,
abgesteckt; alsdann ist X DS!S, = der Breite g.
Die verlangte Arbeit des Absetzens in dieser Weise für jede einzelne Auf-
gabe würde natürlich ein Zuviel bedeuten und doch kaum ein genügendes Resultat
erzielen. Bei 2 Sonnenhöhen verteilt sich jedoch die Arbeit, und durch Ver-
wendung von Millimeterpapier mit einer Kreisteilung am Rande entlang — nach
Art etwa der Sumnernetzkarten von Eckardt & Meßtorff — dürfte doch
manche Vereinfachung erzielt werden können, Bei Fixsternhöhen liegen die Stern-
orte unter sich jedoch so gut wie fest und lassen sich auf besonderen Karten vor-
sehen. Erhalten diese das. zugehörige Gradnetz, so kann daraus für Z, sobald
dieser Punkt durch 2 Bogenschläge erhalten worden ist, unmittelbar die Breite
und die Sternzeit am Schiffsort entnommen werden, Durch entsprechende Blatt-
größe läßt sich für nautische Zwecke hinreichende Schärfe erzielen, und durch
eine besondere Randskala sowie durch Vorbereiten auch der Kreisbogen mit dem
Radius S!10-(Fig. 17) für jeden der innerhalb einer Karte abgebildeten Haupt-
sterne läßt sich die ganze Arbeit vereinfachen bis auf folgende Handgriffe:
Sind gemessen die Höhe h, des Hauptsternes I und die Höhe h, des
Sternes II, dann wird (Fig. 18, Taf. 38) 1. der Zirkel beim Teilstrich für h, ein-
gesetzt, bis 90° geöffnet und damit der Bogen um I nach Z geschlagen. 2. Beim
Teilstrich für h, — h, und dem in die Projektionsebene mit dem Hauptstrahl IC
hineingeschwenkten Kugelmittelpunkt C wird ein Lineal angelegt und der Schnitt s
mit dem zum Stern II gehörenden Kreis erhalten. 3, Der Zirkel wird von s bis
h, geöffnet und damit der Bogen um II geschlagen. Sternzeit und Breite sind
dann dem (in der Figur fortgelassenen) Gradnetz der Karte unmittelbar zu ent-
nehmen, Näheres Eingehen auf diese Karten dürfte wohl erst nach Fertigstellung
derselben angebracht sein. Oktoher 1906.
