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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1906.
(lamelläre) Bewegung gültig ist, hat wohl bei Bewegungen im Ozeane, für welche
wir einen wesentlich von den Wirbelbewegungen abhängigen virtuellen Reibungs-
koeffizienten einführen, keine andere Berechtigung als die bei derselben ge-
wonnene Einfachheit der Resultate, Es ist vielmehr aus unserer Erfahrung mit
Wahrscheinlichkeit zu schließen, daß die Reibung etwa den Quadraten der Ge-
schwindigkeitsunterschiede proportional ist, wie dies auch in den Formeln der
empirisch aufgebauten »Hydraulik« zum Ausdruck kommt.
Man kann in zwei Weisen diesen Umstand in der Theorie der Meeres-
strömungen zur Geltung kommen lassen. Entweder wird die letztere wirklich
unter der Annahme, daß die Reibung den Quadraten der Geschwindigkeitsunter-
schiede proportional ist (das »quadratische« Reibungsgesetz), mit mathematischer
Strenge entwickelt, oder die oben auf Grundlage des »linearen« Reibungsgesetzes
aufgebaute Theorie wird formell beibehalten. Bei der letzteren wird also in
jedem einzelnen Falle ein gewisser mittlerer Wert des virtuellen Reibungskoeffi-
zienten als in allen Tiefen geltend angenommen; dieser mittlere Wert wird aber
in den verschiedenen Fällen je nach der Windstärke und anderen Verhältnissen
verschieden gewählt. In der oben zitierten englischen Abhandlung habe ich die
Konsequenzen beider Methoden abgeleitet; die Resultate dieser Vergleichung sollen
hier unten kurz angeführt werden, Es sei erstens bemerkt, daß der qualita-
tive Satz (A) S, 473 und die Theoreme (D) S. 477 und (3, a) — also die
wichtigsten der oben ermittelten Resultate — unabhängig von dem
einen oder anderen Reibungsgesetz gültig bleiben. Dagegen gelten
die Theoreme (B) und (C) S. 474 nicht unter Annahme des quadratischen
Reibungsgesetzes, Die Triftstromtiefe muß daher in diesem Falle in etwas
verschiedener Weise definiert werden und sei mit D’ bezeichnet. In Fig. 4
stellen die vollgezogenen Linien die Geschwindigkeiten in der Oberfläche und
in den Tiefen 0.1 D, 0.2 D’ usw. in derselben Weise wie
in Fig. 3 dar, während die punktierte Figur die Be-
wegung auf Grundlage des linearen Reibungsgesetzes
darstellt, Die vollgezogenen und die punktierten Figuren
sind unter der Annahme berechnet, daß die Windrichtung
und die Oberflächengeschwindigkeit Vy des Wassers in
beiden Fällen gleich sind. Man sieht, daß die Ablenkungs-
winkel im Falle des quadratischen Reibungsgesetzes un-
bedeutend größer sind als im Falle des linearen: 49.1°
anstatt 45° in der Oberfläche. Der Unterschied ist
jedoch im ganzen nicht größer, als daß er in der
praktischen Ozeanographie kaum in Betracht gezogen
werden kann. Die Relationen zwischen der Wind-
geschwindigkeit h einerseits und der Triftstromtiefe D
und Geschwindigkeit V, des Oberflächenwassers andrer-
seits ergeben sich in den beiden Fällen etwas verschieden. Unter Annahme des
quadratischen Reibungsgesetzes wird die Triftstromtiefe wie h und V, wie hıl
wachsen, während unter Annahme des linearen Reibungsgesetzes beide h pro-
portional sein sollten. 1!)
In den übrigen Hinsichten — auch bei der Bestimmung der Fundamental-
größe D aus ozeanographischen Beobachtungen — führten beide Annahmen zu
fast genau gleichen Resultaten, soweit die auf dem quadratischen Reibungs-
gesetz gegründete Theorie durchgeführt wurde. Da die letztere ungleich größere
Schwierigkeiten darbietet, soll die lineare Hypothese im folgenden beibehalten
werden, nur mit dem Vorbehalt, daß die Abhängigkeit der Größen D und Vo
von der Windgeschwindigkeit auf empirischem und nicht auf theoretischem
Wege bestimmt werden muß.
Wie.
') Diese Resultate wurden u. a. auf einer von Colding abgeleiteten und verifizierten Relation
zwischen Windgeschwindigkeit und Windstau basiert, die aber genauere Bestätigung fordert, Nach
Coldings Formel ist die Höhe des Windstaues unter im übrigen unveränderten Bedingungen dem
Quadrate der Windgeschwindirkeit proportional.
