Wedemeyer; A.: Rechenverfahren zur Böhlerschen Basismessung.
47)
Rechenverfahren zur Böhlerschen Basismessung.
; Von A. Wedemeyer, ; ;
Nach den »Mitteilungen von Forschungsreisenden und Gelehrten aus
den Deutschen Schutzgebieten«, .1905, S. 41, soll das dort auf S. 1 bis 41 näher
beschriebene indirekte Basismeßverfahren bei den deutschen Küstenvermessungen
zur Einführung gelangen, Herr Böhler entwickelt an genanntem Orte ein
direktes Rechenverfahren zur Ermittlung der Distanz, dem er das indirekte
Rechenverfahren des Herrn Prof. Eggert anschließt. Herr Kapitänleutnant
Kurtz gibt dann ebenda auf S. 54 bis 57 ein anderes direktes Rechenverfahren an,
das nur eine kleine Hilfstafel benötigt, während das Eggertsche Verfahren
drei verhältnismäßig große Hilfstafeln erfordert; bei den letzten Methoden
muß man außerdem, wenn die Ausführung bequem sein soll, noch eine Tafel der
natürlichen Kotangenten verwenden. Bei Benutzung der entsprechenden Hilfs-
tafeln sind diese Methoden der von Böhler überlegen, Das Böhlersche Rechen-
verfahren läßt sich aber unter Anwendung eines kleinen Täfelchens nicht
unwesentlich vereinfachen, so daß es an Bequemlichkeit den anderen Methoden
nicht nachsteht. Der Hauptvorteil des Böhlerschen Verfahrens besteht jedoch
darin, daß es eine leichte unabhängige Kontrolle bietet und stets an-
wendbar ist. Stets anwendbar ist auch das Verfahren von Kurtz, während
das Eggertsche Verfahren nur unter bestimmten Bedingungen, die im Gelände
nicht immer erfüllt werden können, benutzt werden darf. Im folgenden soll
das ganze Verfahren entwickelt werden, wobei nur die Kenntnis des Sinus-
satzes vorausgesetzt wird. ;
In dem Viereck ABCD sind durch Messung gefunden die Winkel a,
8, vy und 6. Bekannt ist die Diagonale BD, die etwa.4 m lang ist. Die
Diagonale AC wird 8
so gewählt, daß sie N
etwa = 40m ist.
Würden die Diago-
nalen genau 40 bzw.
4 m lang sein und
sich in ihrem ge-
genseitigen Halbie-
rungspunkte recht-
winklig schneiden,
so würde jeder der ;
vier Winkel — 5° 42,6’ sein, mithin deren Kotangenten — 10. Da diese Vor-
aussetzungen nicht immer erfüllt sind, auch nicht erfüllt werden können, so
werden die Winkel etwa zwischen 5° und 6° schwanken. Für die Anwendung
der ‚folgenden Tafel ist nur notwendig, daß die halbe Summe zweier
benachbarter Winkel zwischen 5° und 6° liegt.
Ableitung der Formeln. Fällt man von B_ und D aus auf AC die Lote
BE und FD, die mit der. bekannten Diagonale BD = 1 den Winkel 5 ein-
schließen, so hat man sofort, wenn wir zur Abkürzung n = AC einführen,
n:a = sin(@-Hd):sine | n:b = sin(g +7) :sin ß
‚„_ cos(d—£) _ sin(a +6) \sinß _ ;
bias FE ea “any Won en {1
n:c = sin(g +7) :siny " n:d = sin(@-- 60): sin 6
d:e = Ol8—ı) _ Mn, sin 6 ww
) cos (a + i) siny sin (« +0) NO
cos (8 — E)- cos (6 — €) sing sin 0 ; .
Cos(a-F8) cos(y-F8) sine say a
l:a = sin(d-+y):cos(y + ) 3:b = sin (6 + y) : cos (6 — £)
af = sin (@« + 6) cos (y + ) _ sin (+), cos (6 — 5) a ©
) sin « sin (d + -) sin ß sin (d + 7) }
l;:c = sin(@« 4 ß):cos(@« + ) 1:d = sin (@ + 8) : cos (8 — £)
n:l _ sin (8 -+ y) cos (& -+- I sin (@ + 6) _ cos (8 — 5)
“ siny sin (@« + 3) sin d sin (a + 9)
(2a
