Teege, H.: Zur Höhenberechnung. 
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und es soll gleich gezeigt werden, wie sich nach dieser Formel die Standlinie 
auf Grund einer höchst kompendiösen Rechnung konstruieren läßt, ; 
Zuvor sind. aber noch. einige Worte über die Genauigkeit der Rechnung 
zu sagen, welche die Formel I gestattet. Bei vierstelligen Tafeln beträgt der 
Maximalfehler, der durch die logarithmische Rechnung entstehen kann, bei 
einer Höhe von 0° etwa 2’, bei einer Höhe von 10° etwa 1.7, und nimmt von 
da an bei größeren Höhen rapide ab. Dazu kommt noch der Fehler, der 
seinen Grund in der Abrundung von 6 hat. Denn die Abrundung von g@ und t 
kann zu Fehlern nicht Anlaß geben, da die Aufgabe ja gerade darin besteht, 
den Abstand der Standlinie von einem gegißten Punkte mit. den :an- 
genommenen Koordinaten go und t zu bestimmen, Nimmt man etwas andere 
Werte für @ und't, so ändert sich auch entsprechend die gesuchte Höhen- 
differenz, so daß durch Wahl von runden @ und t die Rechnung keineswegs 
ungenauer wird. Dagegen kann die Abrundung von ö das Resultat‘ um 
cos q - 0.5’, also um weniger als 0.5’, falsch: erscheinen lassen, wo q der Winkel 
am Gestirn ist. Der Gesamtfehler kann aber 2’ nur unerheblich übersteigen. 
Bei Höhen von 15° an ist dies ohne weiteres klar, da dann der infolge der 
vierstelligen logarithmischen Rechnung mögliche Fehler kleiner als 1.5’ ist; 
aber auch bei geringeren Höhen wird die Fehlergrenze 2’ nur wenig über- 
schritten, was sofort einleuchten wird, wenn man bedenkt, daß der Maximal- 
fehler der logarithmischen Rechnung nicht zusammenfällt mit dem Maximal- 
fehler der Abrundung.  Hiernach ‚sind frühere Ausführungen des Herrn 
Kohlschütter zu berichtigen. 
Diese Überlegungen legen nun auch ein einfaches Rechnungsverfahren 
in dem Falle nahe, daß. z, + (g +60) <Oo ist, wo also bei der Rechnung nach 
Formel I Zeichenwechsel eintreten müßten. Da in.diesem Falle, der nur in 
der Nähe der oberen Kulmination eintreten kann, z, sich nur unerheblich von 
gp — ö unterscheiden kann, so hat man es in der Hand, durch Anderung der 
Breite des gegißten Punktes die obige Differenz gerade gleich Null zu machen; 
alsdann hat man auf der rechten Seite der Formel I nur ein Glied zu be- 
rechnen. 
Sei z. B. . 
= 14° 1V $ = 23° 16 t. = 8min 16sek h, = 80° 58, 
dann ist zı +g—ödö0«<0o und man wird, um eine bequeme Rechnung zu 
erhalten, statt des obigen gegißten Punktes den folgenden nehmen: 
gl = 14° 14 t — 8min 16sek, - 
2 cos g cos $ sin? 5 
Dann hat man einfach h— h; = — ———— — 
* cos bh; EB sin 1’ 
log cos 14° 14’ = 9.9865 
log cos 23° 16’ = 9.9632 
log sin? = 6.5122 
2 . 
log ——— = 4640 
cos En Bin 1 | 
N log 1.1019 == 12.65. 
Demnach ist h = 80° 58’ — 12.65 == 80° 35.45’, was von dem mit sieben- 
stelligen Tafeln berechneten Werte 80° 45’ 27.6” nur unerheblich abweicht. 
Die Standlinie selbst läßt sich nun in allen Fällen auf folgende höchst 
einfache Weise konstruieren. Denkt man sich nämlich ihren Abstand von 
zwei auf der Karte eingezeichneten Punkten berechnet, so ist die Standlinie 
eine Tangente an die mit den bekannten, Abständen um die beiden Punkte 
geschlagenen Kreise, und man wird zugeben müssen, daß man mit Hilfe von 
Zirkel und Lineal diese höchst einfache Konstruktion mit aller nur wünschens- 
werten Schärfe und Schnelligkeit in der Praxis ausführen kann. Denn man 
kann ohne besondere Konstruktion mit dem Lineal an zwei Kreise die ge- 
Ann. d. Hyrdr. usw. 1906. Heft IIL