Teege; H.: Zur Höhenberechnung.
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Zur Höhenberechnung.
Von Dr. H. Teege, Marineoberlehrer.
Noch einmal muß ich für die Genauigkeit der von mir in den »Ann.
d. Hydr. usw.«, 1908, S. 153ff. aufgestellten und dort mit III bezeichneten
Höhenformel
I (bh, —b)-sin 1’ cos A-th = 2008 AP eos Ban
— 2 sin A sin A eos? z
eintreten, und zwar gegenüber den erneuten Äußerungen des Herrn A, Wede-
meyer in dieser Zeitschrift, Jahrg. 1905, S. 372, Anmerkung. Herr Wedemeyer
wendet sich daselbst gegen eine Bemerkung des Herrn Prof. Hammer, der in
‚Petermanns Mitteilungen«, 1905, Lit. Ber, Nr. 291 meine beiden Aufsätze
über diesen Gegenstand (den obigen und einen zweiten, Ann. d. Hydr., 1903,
S. 501ff.) bespricht und bei dieser Gelegenheit erklärt, daß ich meine Formel
mit Erfolg gegen Herrn Dr. Fulst und Herrn Wedemeyer verteidigt hätte,
Indem aber Herr Wedemeyer sich gegen diese Äußerung des Herrn Prof.
Hammer wendet, führt er zur Bekräftigung seiner Ansicht Gründe ins Feld,
die ich als stichhaltig nicht anerkennen kann. Zwar muß auch er zugeben,
daß im allgemeinen meine Formel bessere Resultate liefere als die übrigen,
nichtsdestoweniger macht er zwei Einwürfe,
Zunächst hält er mir vor, daß ich ‚bei Ableitung des Maximalfehlers
in der Höhe den bei Entnahme von h, — h aus den Tafeln möglichen Fehler
vernachlässigt habe. Zwar könne man bei ‘Benutzung fünfstelliger
Antilogarithmentabellen ohne Interpolation h, —h aufj 0.1’ genau aus den
Tafeln entnehmen; aber nun fährt Herr Wedemeyer wörtlich fort: »Durch
eine Tafel der Subtraktionslogarithmen, wie Herr Dr. Teege vorschlägt, ist
dies unmöglich, denn in den hier in Frage kommenden Fällen ist die Differenz
der Logarithmen sehr klein.« ‘ Nach dem, was ich in meinen früheren Auf-
sätzen ausgeführt habe, scheint mir diese Behauptung auffällig; denn daselbst
ist des längeren auseinandergesetzt worden, daß schon dreistellige Logarithmen
genügen! Zum Überflusse möge noch ein Beispiel zur Erläuterung hierher-
gesetzt werden,
Es sei
p = 14° 42' ö — 17° 40 t = (bh 11min 20sek zZ, = 88° 16’
58 m 600 19 a — 27057 At@—9 _ 49039 a0 6087
log cos 60° 19 = 9.6948 log sin 42° 39’ — 9.8309
log cos 27° 57’ = 9.9461 log sin 45° 37' = 9.8541
log sin? 5 = 9.7199 log cos? 5. = 9.6770
2 2
log cosh, -sin 1’ 5056 10g cosh, «sin 1’ 3.585
a log a = 3.1988 log b = 3.2000
Also ist 1082 = 0.0012 und nach einer dreistelligen Tafel für Subtraktions-
logarithmen
b
log (2—1) = 0.442 — 3
log a =— 3.199
log (b— a) =— 0.641.
Demnach b — a = 4.38 und h, — h — — 4.38‘. Hieraus folgt z = 88° 16’ — 4.38
=— 88° 11.62’, während eine genauere Rechnung mit siebenstelligen Tafeln
88° 11.86’ ergibt. Mehrstellige Subtraktionslogarithmen können gar keine
größere Genauigkeit geben, da log a nur auf drei Stellen bekannt ist. In
unserem Falle ist z. B. bei vierstelliger Rechnung
