Forch, C.: Zur Theorie der Meeresströmungen.
füch=+H p=0o, ‚füh=0 p=, füh=-H p= pp (Boden).
Also: ' u. @
««+2H+yH?= 0, «= Bo, a—PH+yH? = mi
es ist also « stets positiv; ß = — py/2H ist stets negativ.
Es ist nun die Gleichung
. ud? :
ag+8g h+yg Engl a @ = 0
zu lösen, oder allgemein eine Gleichung von der Form
a+8Bh+ybt+b. 05 +cwW=0.,
wobei dann später wieder einzuführen ist: . .
a= ag b=—gL |
BB = ß:E e=—1
y= 78 8 J
Da (83) nicht direkt lösbar ist, so wählen wir den Näherungswert:
u=A+Bh+Ch-+Dh8-+ 00400000... 4 6
und beschränken uns auf die Reihe bis zum Glied init h%. Dadurch geht (3)
über in: ; ‘ '
@-+Sh+yh? +2b.C +6 bDh + c [A +Bh + Ch? + Dh = 0 ... 6
Es handelt sich nun darum, dem Näherungswert (5) vier Bedingungen
aufzuerlegen, die seine Abweichungen gegenüber dem richtigen Wert u = f (h),
wobei f (h) eine unbekannte Funktion von h ist, möglichst gering machen.
Drei Bedingungen ergeben sich von selbst: es soll die Kurve, welche die
Gleichung (5) darstellt, mit der Kurve, die durch f (h) ausgedrückt wird, für
die Werte: ;
h=+H, h=0 h=-H
zusammenfallen. Wir setzen also in (5) nacheinander h = +H und hh= —H
sowie in (6) h = 0. Dann folgt: ; ;
0 = A + BH + CH? + DH}, 0 =—= A —BH + CH? — DH?
. a+2bC+ecA?=0.
Daraus ergibt sich sofort: «=
; A=-_CH, B=-DE .
und weiter :
a«-+2bC-+c.C?H*1 = 0,
woraus N ;
1 5
ÖÜ = — in bb Ha) HA
Ferner werde der Kurve für u die Bedingung auferlegt, daß sie in h = 0 die
Kurve f (h) berühren soll; man differenziert hierzu (6) nach h, und erhält:
8+2yh+6bD-+2c-u-(B+2Ch+3Dh?) = 0
Für h==0 geht diese Gleichung über in: . ;
ß+6bD+2c.A.B = 0
Führt man hier die Werte von A und B aus (7a) und von C aus (7b)
ein, so folgt:
8 ;
D N U ta ag
7 4b4 25! eHie
Wegen (7a) geht (5) über in: ; .
u = —CH?-_DH?-h + Ch + Dh? = —(H?—h?9 (C+Dbh).
Führt man hier für C und D die Werte aus (7b) und (7c) ein, so folgt:
5 1, |b=Vb!—cHia ß-h )
= (HB?) | ED En
4 | A
Setzt man aus (4) die Werte von a, ß, v7, b und c ein, so. erhält man:
zb ltr Hin B-g.h
————— : 99L 1 Val Hiap
4m
|.
