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Annalen der Hydrographie und’ Maritimen Meteorologie, März 1906.
ganze Höhe dieser Schicht sei 21H, die Zählung der Höhe erfolge von der
Mitte aus bis + H bzw. — H. Befindet sich das Teilchen in der oberen Hälfte
der Schicht, so wird es im allgemeinen an seiner unteren Fläche durch die
Reibung eine Beschleunigung
erfahren, da die tieferen
Schichten, weil sie weiter von
der ruhenden Grenzschicht
entfernt sind, sich rascher be-
wegen; umgekehrt wird an
der oberen Grenzfläche eine
Verzögerung eintreten. Das
Teilchen leistet also in beiden
Fällen eine gewisse Arbeit.
Diese ist proportional der
Fläche, dem Reibungskoeffi-
zienten, der Abnahme der Ge-
schwindigkeit auf die Höhe dh
und dem Wege, Bezeichnen
wir sie mit Rı und Ro, so ist:
0’
1 IR
Ru = —Boßeg Ju dh+L und Ro = — (Ru +4).
Also ist der Energieverlust Ra — Ro des Teilchens
du
Er En + B-5+9- L- apa db-
Es besitzt noch am Ende des Weges L, wenn es in beschleunigter Bewegung
mit der Geschwindigkeit v unten ankommt, die Energie
E=1m-v?= 1B-£.dh-v2
Da es sich aber um Bewegung in einer inkompressibelen Flüssigkeit
handelt, kann das Teilchen nicht die variabele Geschwindigkeit v besitzen,
sondern muß. sich auf seiner ganzen Bahn mit der konstanten Geschwin-
digkeit u bewegen; u und v stehen nach dem Energieprinzip in folgender
Beziehung; es muß längs eines Stromfadens, der eine in der Niveaufläche ver-
laufende Gerade ist, die Energie eines jeden Teilchens bei konstanter Ge-
schwindigkeit gleich dem arithmetischen Mittel der Energie aller Teilchen
bei beschleunigter Bewegung sein, -Also
imu? = am 3 Wa Var Werber Vin a 253 — pa),
n
WeNN Po Pır ---Pn die Druckhöhen sind, welche bzw. allen Teilchen des Strom-
fadens angehören und um gleiche Intervalle fortschreiten. Daraus folgt:
WW = gPn = ya)
Wir haben also in der Gleichung für E v? zu ersetzen durch 2 u? und erhalten
E = B-E&-.dh-u?
Da Emax — Ex = E sein muß, erhalten wir die Gleichung:
B-E&.dh-g.p — BEL Tndh — BEdh.n?
d?u 2
g-D — a Le. gps =0
p ist nun selbst eine Funktion der Entfernung h von der Mittellinie;
man kann mit vollkommen ausreichender Genauigkeit setzen
P=4+8h+7yh?.
Einen Überblick über die Koeffizienten a, @ und y erhält man durch folgende
Überlegung: es ist
der:
