Forch, C.: Zur Theorie der Meeresströmungen, 
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Minimalgefälle besteht, bei dem keine nennenswerte Stromgeschwindigkeit 
mehr zustande kommt. Dem widerspricht aber alles, was die Erfahrung und 
Theorie über die Reibung in Röhren lehrt. Denn solange die durch den 
Querschnitt einer kreisrunden Röhre strömende Flüssigkeitsmenge proportional 
der vierten Potenz des Radius ist, ist es direkt unmöglich, das Bestehen eines 
solchen Minimalgefälles zu begründen. Es gelten nämlich die theoretischen Er- 
wägungen ohne Abweichung für Gefälle von 1:1 bis 3:10000, da der aus den 
Beobachtungen berechnete Wert des Reibungskoeffizienten ” stets der gleiche 
ist.) Wir dürfen also nicht ohne zwingende Gründe annehmen, daß sie für 
niedrigere Gefälle versagen. Es mag darum angebracht sein, die Beziehungen 
zwischen den Druckgradienten und .den entstehenden Geschwindigkeiten für 
die im freien Meere etwa geltenden Verhältnisse unter der Annahme der 
Gültigkeit des Newtonschen Reibungsgesetzes aufzustellen. 
Um einen Einblick in die im Meer zu erwartenden Strömungsverhältnisse 
zu gewinnen, wollen wir ausgehen von folgendem Zustand: Ein Becken von 
großer Länge L und Breite B sei bis zur Höhe H’ mit Flüssigkeit von gleicher 
Temperatur angefüllt. Die Dichte sei, abgesehen von den durch den hydro- 
statischen Druck bedingten Ungleichheiten, überall gleich, Erfolgt nun an 
dem einen Ende des Beckens eine von der Oberfläche nach unten fort- 
schreitende Erwärmung der Flüssigkeit, so wird in dieser eine Strömung auf- 
treten, welche in den oberen Schichten von warm zu kalt, in der Tiefe um- 
gekehrt verläuft. In einer bestimmten Tiefe werden beide Strömungen 
übereinander hingehen; es ist dort eine Schicht in Ruhe, und zwar nicht, 
weil in ihr die von einem Strömungssystem herrührende Bewegung durch 
Reibung an dem andern kompensiert wird, sondern weil dort kein Druck- 
gradient besteht. Sieht man von den beiden. Regionen mit vertikaler 
Komponente der Bewegung an den beiden Enden des Beckens ab und ist die 
Höhe H’ klein im Verhältnis zu L und B, so werden auf einem großen Stück 
des Stromes die Stromlinien in beiden Systemen horizontal und parallel ver- 
laufen, . Nur dieses Stück sei im folgenden betrachtet, und zwar sei ein in 
jeder Hinsicht stationärer Zustand angenommen. 
Wir können beide Ströme getrennt betrachten; der untere ist ein in 
rechteckiger Röhre verlaufender (mit fester Bedachung), der obere als ein 
solcher in rechteckigem Bett (oben offen) anzusehen. Beide Systeme sind 
durch die zwei Bedingungen miteinander verbunden, einmal, daß die Summe 
ihrer Höhen gleich der Höhe H’ und zum andern, daß die in der Zeiteinheit 
durch die Gesamtquerschnitte unten und oben beförderte Flüssigkeitsmenge 
gleich sein muß. 
Während die Bewegung der unteren Schicht nur von der Druck- 
verteilung, wie sie sich aus der Verteilung von Wärme und Salzgehalt sowie 
aus einem etwa durch die Windströmung ‘der obersten Schichten bewirkten 
Anstau von Oberflächenwasser ergibt, abhängt, wird die Bewegung der oberen 
Schichten stark. von dem Winde beeinflußt werden. Es sind also für die 
untere Schicht die Grenzbedingungen, wie wir später sehen werden, einfache, 
nicht aber für die obere Schicht; es sei darum vorläufig letztere von der 
Betrachtung ausgeschlossen. 
Man betrachte ein Teilchen von den Dimensionen B (Breite senkrecht 
zur Bewegungsrichtung in der Horizontalebene), 5 (Länge in der Bewegungs- 
richtung), dh (Höhe); es bewege sich in einer Horizontalebene unter dem 
Druckgradienten p/L, wobei p die Höhe bezeichnet, um welche es bei einer 
Fortbewegung um die Länge L sich dem Erdmittelpunkte nähert. . Die Dichte 
des Teilchens sei — zur Vereinfachung — gleich 1 gesetzt. Dann ist also 
seine Masse m bezeichnet durch m = B-&- dh. Die Arbeit, die es auf dem 
Wege L, falls es reibungslos die Höhe p hinabfällt, leistet; sei Emax; dann 
ist Emax = B-S5-dh-g-p. Es. erfährt nun auf seinem Wege eine gewisse 
Reibung, und zwar sowohl an der oberen wie an der unteren Schicht. Die 
” C. Forech, Physikalische Zeitschrift, 5., S. 602. 
1901.