Preuß: Über Höhenprobleme. 
Da «@ stets von u nach U hin anzubringen ist, um die Richtung 'GS zu 
erhalten, so ist 
GS = S58°0 — 60.3° = S2.3°W. 
Die Distanz ist = U. sec ß, also hier = 8 - sec 37.7°. — 10.1 Sm.‘ Man 
hat also voran G zu koppeln S 2.3°W 10.1 Sm = 10.1 S und 0.4° W, © 
Zur Kontrolle kann man die lineare Größe. der Strecke GS auch mit 
u sec @, also, in unserem Falle, mit 5 - sec 60.3° aus der Gradtafel entnehmen. 
Man wolle noch bemerken, daß «& stets größer sein muß als 8. ; 
Ist der Azimutalunterschied zwischen u und U spitz, so kann ß negativ 
werden, Aber dieser Umstand hat auf den Drehungssinn, in welchem « von 
u nach U hin anzubringen ist, keinen Einfluß, wie folgendes Beispiel zeigt: 
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u = 13 in S 64° 
U= 24in S 5800) 8 
U—u= LI log = 0.041 
UÜU+u= 37 cal =— 9.432 
3 (a + 8) = 18° log cot = 0.488 
} (a — ß) = 42.4° Tog tang = 9.961 
a = 60.4° 8 = 24.40 
GS — 833.6°0 sec 24.4° . 24 — 2.6 Sm. 
Hier geht @ über die Richtung von U. hinaus und ß muß in demselben 
Sinne angewandt werden. .In beiden Fällen muß für GS natürlich dieselbe 
Richtung herauskommen. Das Zeichen von ß ist auch ohne Einfluß auf die 
Bestimmung der Strecke GS, da sec eines negativen Winkels derselbe ist, wie 
der eines gleichgroßen positiven, 
Die Methode Marcq St. Hilaire ist die Methode der neueren Geo- 
metrie, wovon ich mir ausfülfrlichen Nachweis für später vorbehalte. Schon 
die Bestimmung des berichtigten Schiffsortes S nach dem gegißten G, aus 
mehreren Höhen, gibt unter der Voraussetzung absoluter Genauigkeit einem 
Strahlensystem zweiter Ordnung den Ursprung, dessen Träger die Punkte G 
und S bilden,!) und dessen zugeordnete Strahlen sich unter rechten Winkeln 
auf einem Kreise schneiden, von welchem die Strecke GS ein Durchmesser ist, 
Der entstehende Kreis ist der geometrische Ort aller jener Näherungspunkte, 
welche der Erfinder der Methode points rapproch6s nennt. Alle liegen nämlich 
dem berichtigten Schiffsorte S näher als der gegißte Punkt G. 
Man wird indes bemerken, daß das Zweihöhenproblem nicht völlig ein- 
wandfrei ist und daß die Genauigkeit der Bestimmung von S zu wünschen 
übrig läßt, wenn sich die Höhenunterschiede u unter zu spitzen bezw. zu 
stumpfen Winkeln schneiden. Es kommt doch häufig darauf an, einen Beob- 
achtungspunkt möglichst genau festzulegen, besonders bei einer Tiefseelotung 
oder Ermittlung der zu wählenden Lage eines Telegraphenkabels, besonders 
wo die Benutzung einer Landpeilung vollständig ausgeschlossen ist. 
In diesem Falle empfiehlt sich das Dreihöhenproblem, dessen Auflösung 
nach dem oben für das Zweihöhenproblem gegebenen Verfahren sehr leicht 
ist, Man erhält hierbei im allgemeinen drei berichtigte Punkte, welche S,, 
S, und S, heißen mögen, und welche die Ecken eines Dreiecks bilden, in dessen 
Schwerpunkt S der wahrscheinliche Schiffsort zu suchen ist. Dieser ist nicht 
schwer zu finden, wenn man berücksichtigt, daß die Koordinaten desselben 
das arithmetische Mittel aus den Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks 
SS, S, sind. 
Verteilen sich die Azimute der beobachteten Höhen — also auch. die 
gefundenen u — über dem ganzen Horizont, so liegt auch noch G innerhalb 
des Näherungsdreiecks, sobald die u dasselbe Zeichen haben. Liegen aber die 
Azimute nur innerhalb eines Halbkreises, so liegt G außerhalb des Dreiecks 
S,S,5S,. Bei gleicher Größe der u ist G entweder Mittelpunkt des dem Drei- 
eck S, S, S, einbeschriebenen oder Mittelpunkt eines anbeschriebenen 
Kreises. 
\ Vgl. »Ann. d. Hydr. ete.« 1904. 
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