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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1905,
Über Höhenprobleme.
Von Navigations-Oberlehrer Preuß in Elsfleth.
Die Methode von Marcgq St. Hilaire, aus der Vergleichung von berechneten
und beobachteten Höhen die Position des Schiffes zu finden, hat in den
Jetzten Jahren an. Ausdehnung unter den Nautikern außerordentlich zu-
genommen, Und dies mit gutem Grunde, da sie bei richtiger Anwendung
niemals versagt, was man von der Längenmethode, Breitenmethode, Pagelschen
Berichtigung usw. nicht behaupten kann. Es handelt sich, meines Erachtens,
aber noch um eine bequeme Weise, die Schlußrechnung auszuführen, nament-
lich um eine solche, welche auch auf drei und mehr Höhen anwendbar ist,
damit dem praktischen Nautiker über die Bestimmung seines Schiffsortes nicht
allzuviel Zeit verloren geht.
Die einfachste Weise zur Bestimmung des Schiffsortes bietet das Zwei-
höhenproblem, da die Auflösung desselben die gesuchte Position als Durch-
schnittspunkt zweier Standlinien gibt. Das Zweihöhenproblem ist zugleich
die Grundlage des Mehrhöhenproblems, da letzteres nur eine mehrfache Wieder-
holung des ersteren ist,
Um die Lösung des Zweihöhenproblems auf den einfachsten Ausdruck
zu bringen, glaube ich, genügt folgende Überlegung, deren Anwendung auf
kompliziertere Probleme verhältnismäßig leicht ist, was in unten folgenden
Beispielen erläutert werden soll,
Man bezeichne, wie üblich, den gegißten Schiffsort mit G und den ver-
besserten mit S, den Unterschied zwischen der beobachteten und der berech-
neten Höhe ho, — h, mit u bezw. U, wobei u < U angenommen werden soll;
ferner den Winkel zwischen der Richtung von u und GS mit co, den Winkel
zwischen GS und U mit f, so daß « + ß gleich dem Azimutalunterschied zwischen
u und U ist, so wird man haben
da ee GR = useeca= Usec ß
oder, hieraus folgend
u COS & )
Tt cosß’
Addiert und subtrahiert man diese Gleichung auf beiden Seiten zu
bezw. von 1 und dividiert das letztere Resultat durch das erstere, so kommt
= = tang 4 (@« + f) + tang 4 (@ —
woraus man zieht
2. . . . tang}(« — 8) = nr ‚ cot 4 (« + 8).
Aus dieser Gleichung in Verbindung mit der Bedingung, daß « + ß
gleich dem Azimutalunterschied zwischen u und U ist, gelangt man zu der
Kenntnis von @ und ß und hat dann nicht allein die Richtung, sondern auch
nach Gleichung 1. die Größe der Strecke GS. Der Winkel « liegt stets an
dem kleineren Höhenunterschied u und zwar im Drehungssinne nach U hin,
während 8 an U liegt, aber nicht immer im Drehungssinne nach u hin, da $
einem Zeichenwechsel unterliegt. In bezug auf die Größe der Strecke GS
ist dieser Wechsel natürlich ohne Bedeutung, Ein paar Beispiele werden
dies erläutern,
Es sei gefunden u = 5’ in S58°0 und U = 8’ in S40°W; so hat man
folgende Rechnung:
u — 5 858°0
8 8400W) # + 8 = 98°
.—u= 3 log = 0.477
U+u= 13 col — 8.886
3 (« + 9) = 49° log cot = 9.939
4 (@« — 0) == 11.3° log tang = 9.302
N a — 60.3° A == 37.79
1) Diese Rechnungsart vermeidet die Ermittlung eines Hilfswinkels g. Vgl. »Ann. d.
Hydr. ete.« 1904, 8. 170.
