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Annalen der Hydrographie und Maritimen Metecrologie, September 1905.
Zur Kontrolle liest man an der Skala für v+0, also von X nach O hin,
den dem Punkt G entsprechenden Winkelwert ab und findet näherungsweise
noch einmal z, denn es ist‘):
cos? z= cos? a cos? * sin? et 9 sin”
Zur Kontrolle der Winkel liest man noch die Winkel ODB und EGH
ab. Es ist X0ODB= “7? und XEGH= AFP
Aus A und Ar erhält man in bekannter Weise A und p. Da der
größeren Seite der größere Winkel gegenüberliegen muß, ist jede Zweideutig-
keit in betreff A und p ausgeschlossen.
Eine andere Konstruktion ist folgende: Auf der Skala OX bezeichnet
man die sin il und cos PS entsprechenden Punkte, wie vorhin; die ent-
sprechenden Punkte seien B und C, Dann schlägt man über BC einen Halb-
kreis und trägt in seinem Mittelpunkt an OC nach B hin den Winkel t an.
Der Schenkel des Winkels möge den Halbkreis in D treffen, dann ist OD
= sin SZ Der Beweis folgt unmittelbar aus der Konstruktion. In analoger
Weise kann man cos 5 konstruieren.
Die letzte Konstruktion wird mit Vorteil angewendet werden können,
wenn man eine ganze Reihe Zenitdistanzen eines Gestirns zu bestimmen hat,
z. B. bei Einstellungen des Universalinstrumentes, Der Halbkreis zwischen
den Punkten #—d und e#+ö der Skala entspricht der Bahn des Gestirns am
Himmel, Teilt man den Halbkreis nach Stunden und Minuten, so wird man
die jedem beliebigen Stundenwinkel entsprechende Zenitdistanz durch Drehen
der Skala auf die Teilpunkte des Halbkreises leicht ablesen können,
Beispiel. Gegeben = 34°30'S, ö= 60° 278, t=— 5b 550 4sck Mit
—d0==25757' und g +d == 94° 57’ finde ich z = 59756", x > — 18° 42'; ferner
2—59°54, 41 P _ 53930’; also A = 34° 48, p= 72° 12. Die genauen Werte
sind z =— 59° 54’, A = 34° 45, p==72°14'. Die Skaleneinheit des Diagramms
betrux 60 em.
Ein Nachteil der Sinusteilung ist, daß die Skala an der rechten Seite
nicht genau abgelesen werden kann. Dieser Nachteil fällt aber nicht sehr ins
Gewicht. Der Stundenwinkel kann bei genügend großer Skaleneinheit stets
mit genügender Schärfe aufgetragen werden, andernfalls ließe sich dies mit
einem Transporteur, der mit einem Nonius versehen ist, erreichen, Will man
daher den Fehler ermitteln, der durch Konstruktion in z entsteht, so hat man
bei der Differentiation der Gleichung (B) t als konstant zu betrachten. während
5 — ö und @ + d variabel sind. Es ergibt sich:
sinz-dz = sin (g — 6) cos? ! dig— dd) — sin(g-+d0)-« sin? .dig+d)
Die Differentialgleichung lehrt, daß große Fehler nur möglich sind, so-
lange z klein ist. Dieser Umstand tritt in der Praxis nicht ein. Da sin (g — 0)
ziemlich genau abgelesen werden kann, können wir für unseren Zweck
d (gg — 60) == 0 setzen. Das zweite Glied der rechten Seite kann nur erheblich
fehlerhaft werden bei großem Stundenwinkel, wenn zugleich & + 68 groß ist,
Je größer aber # + ö wird, desto kleiner wird d (g# + 0), denn bei wachsendem
$# + ö wird die Ablesung immer sicherer.
) »Ann, d. Hydr. ete.« 1903, S&. 215, Formel 35.
