Wedemeyer, A.:. Die Anwendung von Sterndistanzen in der nautischen Astronomie. 417 
man sich dazu ebenfalls eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem man die Katheten 
gleich x und y macht; dann ist die Hypotenuse das gesuchte w. 
In der Folge haben wir noch den Ausdruck cos « - cos ß darzustellen, 
und zwar tritt dieser Ausdruck als Faktor auf. Es empfiehlt sich daher, ihn 
mit Hilfe eines Winkels darzustellen, indem wir setzen 
tang y = 2.C08@-COSBß v0 0000000004 DD) . 
Hätten wir nur tg y == cos w darzustellen, so könnte dies leicht mit 
Hilfe eines rechtwinkligen Dreiecks geschehen; wir Fie. 9 
brauchten nur (Fig. 9) die eine Kathete gleich cos w, Be 
die andere gleich der gewählten Einheit zu machen und 
die Hypotenuse zu ziehen, dann wäre sofort 
cos . 
tang y = 7" = COS . 
Um die Gleichung (1) darzustellen, addieren wir 
die bekannten Gleichungen ‘cos (« -|- ß) = cosa-cos £ — sin « + sin ß 
cos (&« — Bß) — cos a + cos 8 {sin @ - sin ß 
und erhalten cos («+ ß) -- cos (@« — 8) = 2 -cos «+ cos ß. 
Machen wir nun die Kathete, die cos ı vorstellte, gleich cos (@ + 8) + 
20s (@« — ß), so ist offenbar, wenn wir.wieder die Hypotenuse ziehen, tang Y= 
2:C0os@%- cos 6. Diese Lösung läßt sich noch 
etwas vereinfachen. Man errichte (Fig. 10) in 
den Endpunkten x, y der die Einheit dar- 
stellenden Linie Perpendikel und trage von y 
nach oben cos (@ + 8) ab und von x nach 
unten‘ cos (@« — ß), ziehe AB und zugleich 
BC // xy, so hat man 
tangy= 26 = ME AA 
cos (&« -{— 8) -{- 08 (&« — ß) = 608 (« + 8) + cos («a — Y). 
C Um das Produkt 2- cos a - cos ß - sin 4 
zu finden, trägt man von B aus auf BC, oder 
was dasselbe ist, von x aus auf xy eine Strecke 
gleich sin & (der gewählten Einheit entsprechend) ab, etwa xD, und zieht durch 
D eine Senkrechte zu xy, dann ist EF=BE-tgy=2-cosa- cos ß - sin 9, 
wie gefordert wurde, Benutzt man zur Zeichnung Millimeterpapier, so fällt das 
Zeichnen der Senkrechten und Parallelen fort. Trägt man in der angegebenen 
Weise die Cosinus und Sinus aller Winkel‘ von 0 bis 180° auf, so findet man 
leicht sämtliche Produkte von der Form 2 - cos & - cos ß - sin +. 
Da die trigonometrischen Zahlen nicht gleichmäßig fortschreiten wie 
die Winkel, so ist das Ablesen an den Skalen nicht immer mit Sicherheit 
auszuführen. Es empfiehlt sich deshalb, zum Ablesen noch eine Skala mit 
gleichmäßiger Teilung einzuführen. Hierzu eignet sich am besten ein Kreis. 
Sei (Fig. 11) AB = cos y gefunden worden, so wird man, um den Winkel Y 
selbst zu finden, einen durchsichtigen Transporteur, dessen Radius gleich der 
gewählten Einheit ist, auf AB so legen, Fie. 11. 
daß. dessen Zentrum auf den Punkt A zu © 
liegen kommt. Zieht man nun durch B 
in Gedanken eine Parallele zu dem Radius, 
der dem Teilstrich 90° entspricht, so wird 
man an der Peripherie des Transporteurs 
sofort den Winkel selbst ablesen können, 
Denn es ist AB= AR-cosy=1-cos% 
Hat man ein Winkelmeßinstrument 
oder einen Doppeltransporteur zur Ver- 
fügung, so wird man bequemer und genauer ein anderes Verfahren einschlagen, 
wenn man aus einer Strecke AN = sin } den Winkel y zu bestimmen hat. Ent- 
spreche (Fig. 12) AR der gewählten Einheit, auf der man eine Sinusteilung an- 
X 
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