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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1905. 
Nehmen wir den ungünstigsten Fall an, daß jeder Funktionswert um 
1 Einheit der letzten Stelle fehlerhaft ist, so wird semz um 2 Einheiten der 
letzten Stelle fehlerhaft. Wir haben nun zu untersuchen, welchen Einfluß 
diese beiden Einheiten auf den Winkel bzw, Seite ausüben. Dazu verwenden 
wir am bequemsten die Differenzen der siebenstelligen Tafeln, die von 
Hannyngton unter dem Titel »Haversines natural and logarithmic used in 
computing Lunar Distances for the Nautical Almanac, London 1876« er- 
schienen sind. Für das 1’ Intervall des Arguments finden wir die Differenz- 
werte 1 der Funktion in Einheiten der siebenten Stelle 
für z= 02° 5? 107 15° 209 259° 380° 35° 409 4 03 559 
4= 21 1258 254.7 378.53 499.4 616,6 729.0 835.9 936.5 1029.9 11155 11926 
z2= 60° 02652 270° 0275? 280° 85? 909 
4 = 1260.6 13190 1367,5 14054 14327 19.1 14544 
200 Einheiten der siebenten Stelle entsprechen daher im Mittel einem 
Fehler dz 
für z = U? 5 10° 15? 20? 259° 30? 35? 40° 45° 507° 55? 6P 65° 
dz = 9Y 1.5Y 079 053 040 032 027 024 0.22 0.19 018 017 016° 0.15 
für z = 70? 753? 80? 85° 9 
da — 013 012 014 014 01 
Für Vernachlässigung der Zehntel bei Entnahme von z und bei den Grund- 
Jagen der Rechnung g%,6ö,t kann hierzu noch ein Fehler in z = 1.6’ hinzu- 
treten. Bei Höhen bis zu 80° bleibt der Maximalfehler daher unter 2,4’.1) 
Ephemeriden für die Hilfsgrößen. Untersuchen wir nun, ob es möglich 
ist, in den Ephemeriden die erforderlichen Hilfsgrößen aufzunehmen. Der 
scheinbare Ort eines Gestirns unterscheidet sich vom mittleren um den Betrag 
der Präzession, Nutation und Aberration. Die bekannten Formeln in der 
üblichen Form und Bezeichnung zur Verwandlung der mittleren polaren 
Koordinaten in scheinbare sind: 
Rapp. = R(9..,0)+f-— tm + g sin (G + a) tg d — h sin (H -+— @) sec ö (a) 
Dec], app. = Decl, (19.., 0) —icos d —tm' + g cos (G-+a)--heos(H—«)sind (b) 
Wir haben für unseren Zweck zu untersuchen, um welche Beträge sich 
die Rektaszensionsdifferenzen zweier Sterne innerhalb eines Jahres voneinander 
unterscheiden können. Zunächst ist klar, daß die Differenzen der mittleren 
Örter für das ganze Jahr konstant sind; weiter daß die Größe f£ aus der 
Differenz ausscheidet. da sie für heide Sterne an demselben Tage vwvleich ist. 
1) Bei dieser Gelegenheit möge erwähnt werden, daß Herr Dr. Teecge in seinem Aufsatz 
Zur Höhenberechnung« »Ann, d. Hydr. ete.« 1903, 8. 501 ff, bei Ableitung des Maximalfehlers in 
der Höhe nach der von ihm vorgeschlagenen Formel den bei Entnahme aus den Tafeln von dh 
möglichen Fehler vernachlässigt hat. Die Formel lautete: 
% 1 ! Er 
anh. dh — 2cos AT (du cos A OD, sem t — 2 sin arg 3 sin 1 zg—) cos 
2 2 2 2 2 
wo h, und z, die durch Beobachtung gewonnenen Näherungen für die zu suchende Höhe dar- 
stellen. Benutzt man fünfstellige Antilogarithmentabellen, cdlie also fünfstellige Numeri geben, z, B. 
Schubert, »Fünfstellige Tafeln und Gegentafeln«, Tafel II, so kann man ohne Interpolation dh 
auf 0.1’ aus den Tafeln entnehmen, Durch eine Tafel der Subtraktionslogarithmen, wie Herr 
Dr. Teege vorschlägt, ist dies aber unmöglich, denn in den hier in Frage kommenden Fällen ist 
die Differenz der Logarithmen schr klein. Bei Benutzung der Logarithmen arcus, die jede nautische 
Tafel zur Auswertung der Monddistanzen haben muß, wird man immerhin auf einen Fehler in dh 
bis zu 1’ rechnen müssen. Der Maximalfehler in der Höhe nach der Teegeschen Formel wird 
also 1.83 bis 2,8’ betragen, wie aus den Tabellen S. 506 und 507 hervorgeht, und zwar wird dieser 
Fehler bei Höhen bis zu 30° möglich sein. Herr Dr. Fulst und ich haben daher mit Recht be- 
hauptet, daß die direkte Rechnung der indirekten überlegen ist, wenn nur der Maximalfehler als 
Kriterium benutzt wird und nur die bekannten Tafelwerke benutzt werden sollen. Ein wesentlicher 
Nachteil der indirekten Rechnung dieser Art gegenüber der direkten ist, wie ich schon früher 
hervorgehoben habe, daß in den einzelnen Gliedern Zeichenwechsel auftreten, wenn zZ, <p-— 6 
oder g+d-+z > 180° ist. Im allgemeinen liefert die Teegesche Formel bessere Resultate als 
die übrigen Formeln. Ich würde auf diesen (jegenstand nicht nochmals zurückgekommen sein, wenn 
nicht Prof. Hammer (Peterm. Mitt. 1905, Lit. Ber. Nr. 291) behauptet hätte, daß Dr. Teege in der er- 
wähnten Abhandlung seine Formel mit Erfolg gegen Dr. Fulst und mich verteidigt hätte, Einen 
Beweis für diese Behauptung hat Prof. Hammer nicht gebracht.