Maurer, H.: Über Auflösung von Poldreiecks-Aufgaben durch Diagramme usw. 361
veränderter Länge eingetragen, was der Abbildungsart der Plattkarte, aber
auf einen: der Äquatorebene parallelen Zylinder, also der sogenannten Cassini-
Soldnerschen Projektion, entspricht. Die beigefügte Tafel zeigt das Netz eines
Viertels der Erdkugel, das in sehr einfacher Weise zur Auflösung sphärischer
Dreiecksaufgaben dienen kann. Um es bequemer verwendbar zu machen, ist
das Netz der Azimut- und Höhenkreise (x = const; y = const) des Punktes M
mit eingezeichnet, das einfach ein rechtwinkliges cartesisches Koordinatennetz
mit homogener Einteilung darstellt; im gewählten Maßstab bedeutet 1 mm = 1°,
Denken wir uns nun einen Punkt Z (siehe Tafel 10) als Bild des Zenits
(Breite g) auf dem Anfangsmeridian und einen Punkt S, in dem sich der
Stundenkreis t und der Deklinationskreis d schneiden, als Bildpunkt des
Sterns, so brauchen wir nur auf der durch S gehenden Vertikalen um den
Abstand ZP = 90 — @ nach oben zu gehen, um einen Punkt S, zu erreichen,
der in bezug auf P ganz dieselbe Lage hat, wie S in bezug auf Z, so daß
die durch S, laufenden Kurven durch ihre Bezifferung unmittelbar das
Azimut und die Höhe des Sterns ergeben. Im Beispiel in der Figur
(Tafel 10) ist
ö=35°, t=30°: Punkt S:y=24 x=39,
Punkt Z:p=46°; 90-— gp =44°, also x, = x +90 — p= 83°, yı = 24.
Durch S, (x,/yı) laufen die Kurven h = 65°, Az = 75°.
Dies Verfahren ist in .der Tat so einfach, daß ein Diagramm mit einer
solchen Zylinderprojektion der Verwendung jeder eigentlichen ebenen Azimutal-
projektion vorzuziehen sein dürfte. Sie setzt an die Stelle der Drehung eines in
seiner Länge von den Sternkoordinaten abhängigen Radius um einen von @
abhängigen Winkel eine Verschiebung auf einer Geraden um eine Strecke,
deren Größe nur von @ abhängt. Alle früher erwähnten Aufgaben sind mit
einem solchen Diagramm ohne Zuhilfenahme eines Transparentes lösbar; nur
einzelne Aufgaben erfordern als Hilfsmittel einen homogen geteilten geraden
Maßstab, am besten mit derselben Einteilung, wie sie die x-Achse zeigt. Aus-
führbar ist die Methode mit jeder wahren Zylinderprojektion — als Beispiele
mögen die Lambertsche isozylindrische (äquivalente) und die Mercatorpro-
jektion genannt werden; die einfachsten Formeln und den auf Aquator und
Anfangsmeridian gleichen Maßstab liefert aber die zuerst genannte nach dem
Prinzip der Plattkarte.
V. Das Plattkartendiagramm.
Zu einem solchen Azimutdiagramm sind auf ganz anderem Wege als
dem hier entwickelten Fav€ und Rollet de 1’Isle gelangt und haben es in
den »Annales hydrographiques 1892 S. 159« beschrieben. Sie machen in der
Ausführung 1° = 11mm, so daß ein Achtel der Himmelskugel etwa 1 Qua-
dratmeter groß wird. In den »Mitteilungen aus dem Gebiet des Seewesens
1900, S. 272« reproduziert Prof, A. Vital dieses Diagramm verkleinert
1° = 22mm; und auch er bezeichnet es als das brauchbarste ihm bekannte
graphische Azimutdiagramm. Im Rahmen unserer Darstellung erscheint auch
dieses Diagramm, ebenso wie das stereographische von Littlehales als ein be-
sonderer Fall der Darstellungen, in denen das Netz der Meridiane und De-
klinationskreise nur der Lage, nicht aber der Form nach von den Netzen der
Azimut- und Höhenkreise aller Punkte eines bestimmten Meridians abweicht,
In den zuerst behandelten Diagrammen auf Grund eigentlicher ebener Azi-
mutalprojektionen treten die jetzt besprochenen mit Hilfe von Zylinderpro-
jektionen entworfenen insofern in einen ergänzenden Gegensatz, als der 90°
von Pol und Zenit entfernte Punkt M in den Halbkugelkarten der Azimutal-
projektionen, als Kartenmitte, die geringste, in den Zylinderprojektionen :die
größte Verzerrung im Netzbild zeigt, während es mit Pol und Zenit selbst
umgekehrt liegt. Die stereographische Projektion allerdings ist winkeltreu;
so daß sich bei ihr die Zunahme der Verzerrungen nach dem Bildrand hin auf
eine höhere Ungleichförmigkeit der Längenmaßstäbe und eine zunehmende
Flächenvergrößerung beschränkt. Der in den ebenen Azimutalprojektionen
besonders bevorzugte Punkt kann sich mit Pol und Zenit an Bedeutung für
