Maurer, H.: Über Auflösung von Poldreiecks-Aufgaben durch Diagramme usw. 359 
Flächengleichheit besteht deshalb, weil die Kugelhaube ‚vom halben Öffnungs- 
winkel 8 — PMZ denselben Flächeninhalt wie der Kreis hat, dessen Radius 9 
die Sehne über dem Zentriwinkel ß ist. ; 
Die. Koordinaten des Punktes Z in der 
Karte sind 
0 = arsin£ und w = a+£ 
O 5 9? 
Fir. 3. 
wo r den Globusradius, 8 das Breiten- 
komplement von Z und «@ die Längen- 
differenz des Meridians PZ gegen den 
Nullmeridian bedeuten. Für die Aquatorial- 
projektion dieser Art gelten dieselben Ko- 
ordinatengleichungen für 9 und w®, nur 
bedeuten dann @ und rßg das Azimut und die Distanz des abzubildenden 
Punktes von der Kartenmitte; « und 6 hängen mit der Breite g und dem 
Längenunterschied t gegen die Kartenmitte durch die Gleichungen ; 
cos 8 =— cost cos g und cos a = sint-sec m ; 
zusammen. 
_ Die Projektion ist nicht azimutal, da die Bilder der größten Kreise 
durch die .Kartenmitte nicht gerade Linien sind; sie ist aber zenital, da die 
Verzerrung nur vom Abstand von der Kartenmitte abhängt. Offenbar kann 
auch diese Projektion ganz wie die bisher erwähnten Projektionen zur Auf- 
jösung sphärischer Dreiecke dienen, denn auch bei dieser Aquatorialprojektion 
ist für jeden Punkt Z des Grenzkreises der Halbkugel das Netz der Höhen- 
und Azimutkreise identisch mit dem entsprechenden Netz des Poles und nur 
um den Winkel (90 — @) gegen jenes verdreht. 
III. Wahre Kegelprojektionen. 
Das für unser Problem geforderte radial symmetrische Netz der 
Azimut- und Höhenkreise bezüglich eines Äquatorpunktes .M liefert auch 
jede wahre Kegel- und Zylinderprojektion, bei der die Achse des benutzten 
Rotationskörpers mit dem Kugeldurchmesser jenes Aquatorpunktes M zu- 
sammenfällt. Den Kugelkreisen um den Punkt M entsprechen in der Kegel- 
projektion Kreise um die Kegelspitze und den größten Kugelkreisen durch 
M Geraden durch die Kegelspitze; der Unterschied gegen die ebenen Azimutal- 
projektionen ist nur der, daß, wenn zwei solche größten Kugelkreise mitein- 
ander den Winkel @ bilden, ihre Bildgeraden nicht denselben, sondern einen 
zu @ proportionalen Winkel @rx = Z bilden, wo n konstant und = = . ist, 
wenn & den halben Öffnungswinkel des Kegels bedeutet. 
Im allgemeinen: ist das Bild des Punktes M nicht die Kegelspitze selbst, 
sondern ein Kreis um sie, Unsere Konstruktion von Azimuttafeln und das 
zu benutzende Ablesungsprinzip überträgt sich von den ebenen azimutalen 
Äquatorialprojektionen unmittelbar auf Kegelprojektionen mit Kegelachse im 
Äquator, nur mit der Modifikation, daß an Stelle der Drehung um (90° — g) 
Oo 
um die Kartenmitte bei den ebenen Projektionen eine Drehung um m 
um die Kegelspitze bei den Kegelprojektionen tritt. 
Nennen wir auf der Kugel selbst (Fig. 6) den Abstand eines Punktes Ss 
von der auf dem Äquator gelegenen Kartenmitte M o und den Winkel, den 
der größte Kreis MS mit dem Äquator bildet, w, so bestehen, wenn 0 die 
Breite des Punktes S und ML=>—t seine Längendifferenz gegen M be- 
deutet, auf der Kugel die Beziehungen: 
oO) cos g= cos $-sint cot ww = cotö- cost 
In einer ebenen Azimutalprojektion mit der Kartenmitte M bleibt der 
@ entsprechende Winkel @, unverändert == w, während 0,, der Q entsprechende 
Abstand des Bildpunktes S, von der Kartenmitte eine Funktion von @ ist. 
Wir erhalten also für eine solche Projektion die Bestimmungsgleichungen: 
(2) - fe(ge)= cos ö-sint cot we == cot Ö + cost