358 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1905.
Gesamtheit aller solcher Punkte T ist offenbar die Gerade ST durch S, die
mit SM denselben Winkel bildet wie die Vertikalgerade S, T, durch S, mit
SM, so daß man durch Einzeichnen dieser Linie in das Transparent, was in
der Lage S, sehr leicht geschehen kann, am raschesten zum Ziel kommt.
Wir haben nun ein Bild des Poldreiecks SPZ von Fig. 1 und Fig, 3,
auch in Fig. 2 vor uns; seine drei Seiten sind die von S über T nach dem
unendlich fernen Bildpunkt des Zenits laufende Gerade, die von S vertikal
nach oben nach dem unendlich fernen Pol laufende und drittens die unendlich
ferne Gerade selbst. Will man dafür Sorge tragen, daß alle so etwa erforder-
lich werdenden Geraden ST bereits auf dem transparenten Blatt gezeichnet
vorliegen, so muß man auf den Transparent dasselbe gnomonische Koordinaten-
netz gezeichnet annehmen wie in der Unterlage, zugleich mit einem geteilten
Kreisbogen, der die Drehung des Transparentes gegen die Koinzidenzlage
mit dem Hauptblatt messen läßt, Man kann dann in entsprechender Weise,
wie es Chauvenet (s. oben) mit zwei stereographischen MNetzen vorschlägt,
auch mit der gnomonischen, und entsprechend mit allen anderen azimutalen
Äquatorialprojektionen auch jene Aufgaben lösen, bei denen unter den drei ge-
gebenen Größen weder das Paar (öt) noch das Paar (Azlı) auftritt, Es sind
dies die Aufgaben:
Gegeben göh, gesucht Az, t und 9.
Nennen wir das Koordinatensystem
der Unterlage das Polsystem P, dasjenige
des Transparents das Zenitsystem Z, so
lege man beide so aufeinander, daß die
entsprechenden Geraden beider Systeme
den Winkel (90 — €) miteinander bilden;
dann stellt der Schnittpunkt der Hy-
perbel d im System P mit der Hyperbel h
im System Z (Fig. 4) den Ort des Sterns
(S) dar, und die Ablesung bei N gibt
Az, die Ablesung in Q den Wert t. Ver-
{auscht man in dieser Gebrauchsanwei-
sung @ und 6 miteinander, so findet man
statt Az o, das Supplement des parallak-
tischen Winkels.
Fio
II. Eine nicht azimutale Zenitalprojektion.
Ebenso wie im vorstehenden die Methode für die gnomonische Projektion
dargetan ist, könnte jede andere ebene zenitale Äquatorialprojektion verwendet
werden, Um beispielsweise auch eine verwendbare zenitale Projektion zu
nennen, die nicht einmal azimutal ist, sei auf die folgende Projektion hin-
gewiesen, die von Wiechel angegeben worden ist (»Der Civilingenieur-,
Jahrgang 1879). Sie hat insofern auch für die Kartographie ein gewisses
theoretisches Interesse, als sie die Eigenschaften der Flächentreue und Mitt-
standstreue (in gewissem Sinne) miteinander vereinigt,
Die Polarprojektion dieser Art wird erhalten, indem man jeden Meridian-
halbkreis mit den Teilpunkten Z (Fig. 5) der Breitekreise auf ihm ohne
Formveränderung um seine Tangente PT im Nordpol P bis in die Tangential-
ebene des Nordpols dreht und dann die Bilder der Breitekreise als Kreise
durch die alten Teilpunkte zeichnet. Die auf dem kreisförmigen Meridian-
bild PZ gemessene Entfernung von der Kartenmitte bleibt also unverändert !), und
1) Man kann auch eine flächentreue Projektion angeben, in der jeder Punkt, geradlinig
gemessen, von der Kartenmitte denselben Abstand wie auf dem Kugelmeridian gemessen hat. Es
leistet dies der (irenzfall der Bonneschen Projektion, wo der an den Globus gelewte berührende
Kegel in die Tangentialebene des Poles übergeht. In diesem Entwurf hat Joh. Werner aus
Nürnberg bereits im Jahre 1514 die ganze Erde in Herzform dargestellt, Diese Projektion ist
allerdings nicht zenital, Ihre Flächentreue ist schon länger bekannt. Daß sie auch mittabstands-
treu ist, hat neuerdings auch Herr Schjerning ausgesprochen in der Arbeit Über mittabstands-
treue Karten«, Abhandlungen der k. k. geogr. (Gesellschaft in Wien, Bd. V 1903/04,
