Maurer, H,: Über. Auflösung: von Poldreiecks-Aufgaben durch Diagramme usw. 355 
Über Auflösung von Poldreiecks- Aufgaben durch Diagramme, die 
auf zenitalen Kartenprojektionen beruhen. 
Von Dr. Hans Maurer, ; 
(Hierzu Tafel 10.) 
In einem Azimutdiagramm von Herrn G, W. Littlehales!) (»Pilot Chart 
of the North Atlantic Ocean, March 1904«, vgl. auch »Ann. d. Hydr. etc,.« 1904, 
S. 242) wird zur Auflösung sphärischer Dreiecke eine stereographische 
Äquatorialprojektion benutzt, auf der das Zenit Z (Fig. 1) des zu unter- 
suchenden Dreiecks PZS auf dem Grenzkreis der Halbkugel um die Karten- 
mitte M angenommen wird, Diese .ist also ein Punkt, dessen Horizontkreis 
der durch das Zenit gehende Meridian, der Ortsmeridian, ist, und den man 
den. einen Pol des Zenitmeridians nennen darf. In dem Kartennetz. liegen 
Zenit Z und Himmelspol P so gleichartig zur Kartenmitte M, daß, während 
das Kartennetz liegen bleibt, eine Drehung des 
Dreiecks PZS um die Kartenmitte um den Winkel 
(90 — g@) Z an die Stelle von P führt, worauf 
das zum Pol P gehörige Netz der Stunden- und 
Deklinationskreise nun unmittelbar als das zum 
Zenit Z, gehörige Netz der Azimut- und Höhen- 
kreise gelten kann, War also der Punkt S durch 
die Polkoordinaten Stundenwinkel t und Dekli- 
nation ö gegeben, so können an seiner neuen 
Lage Si; im selben Netz die Zenitkoordinaten 
Azimut (Az) == Winkel Z Z, S, und Höhe h = 
Komplement des Bogens Z, S, abgelesen werden, 
Alles Gesagte gilt nicht etwa für eine besondere 
Lage des Punktes Z, sondern für jeden Punkt 
des Grenzkreises der Halbkugel um M, so daß 
alle beliebigen Poldreiecke nach diesem Verfahren 
aufgelöst werden können. 
Es ist nun leicht einzusehen, daß das Verfahren keineswegs auf die 
stereographische Projektion beschränkt ist. Vielmehr können in entsprechender 
Weise. alle diejenigen Projektionen Verwendung finden, in deren Netz ein 
Meridian auftritt, dessen sämtliche Punkte in der Projektion genau dasselbe 
Netz von Azimut- und Höhen-Kreisen, nur in verschiedener Lage, besitzen, so 
daß eine Drehung dieses unveränderten Netzes um einen Punkt M es in ‚die 
einem jeden Punkte Z des genannten Meridians entsprechende Lage bringen 
läßt. Dies leisten alle Projektionen, die bezüglich des Poles M des genannten 
Meridians in der Art radial symmetrisch sind, daß sie die Höhenkreise 
dieses Poles als konzentrische homogen geteilte Kreise, seine Azimutkreise als 
kongruente Kurven wiedergeben, die nur um zum Azimutunterschied pro- 
portionale Winkel gegeneinander verdreht sind. Man hat solche Projektionen 
zenitale genannt, da die Verzerrungen in ihnen lediglich vom Zenitalabstand 
von dem ausgezeichneten Punkte, hier dem Pole M des: Ortsmeridians, 
abhängen. 
I. Ebene azimutale Projektionen. 
Sehen wir zunächst von den wahren Kegel- und Zylinderprojektionen 
ab, die sämtlich zenital sind, so gehören unter den eigentlichen ebenen Projektionen 
alle azimutalen hierher; bei diesen werden die Bilder der Höhenkreise der 
Kartenmitte konzentrische Kreise, die Bilder ihrer Azimutkreise gerade Linien, 
die sich in der Kartenmitte unter den gleichen Winkeln wie ihre Urbilder 
auf der Kugel schneiden. In einer azimutalen ÄAquatorialprojektion befindet 
sich unter den Höhenkreisen der Kartenmitte ein Meridian, der Horizontkreis 
der Kartenmitte, und auf ihm sind Himmelspol und Zenit anzunehmen. Die 
von Herrn Littlehales benutzte stereographische Projektion hat vor den übrigen 
-) Die Idee ist wohl zuerst von Chauvenet angegeben worden, wie aus G. W. Littlehales, 
The development of great circle sailing, II Ed., Wash. 1899 (U. 8. Hydrogr. Office Nr. 90), 8. 36, 
nervorgeht,.