Grossmann: Die barometrische Höhenformel und ihre Anwendung. 267
und dieser Satz. gilt unter der gleichen Voraussetzung auch für die Integration
von H, bis H,,.. da wir diese Integrale durch Anderung der Integrations-
variablen in die ersteren überführen können,
Nach diesem Satze erhalten wir unter Einführung der obigen
Bezeichnungen:
33, Jt,c = et ze + At,o—..
Jen = eteh — At, —..
Je,‚h= ee eh — 4e,‚h-+.. und durch doppelte Anwendung des Satzes
Jt,e,h = et '6e eh -+ de,h,t-+-. ‚ WO
Au — - 0378nar Ko HM?
W6- AFeLYlge BR 12
HI aak AH?
TS RAF«an) 12
401 — 0378rk Eo H?
ht Re Bo DI
Setzen wir a = 0.006, T, == 30°, ET — 0.035 und k==2, so berechnen
0
wir unter diesen für die Restglieder ungünstigen Verhältnissen für H == 4000 m,
At, ce = 0.000072, 44, n == 0.0000075 und de,n = 0.0000013, so daß diese ersten
Restglieder unter Zugrundelegung jener Werte als Korrektionen der Höhe
von 4000 .m nur Korrektionen (4000 4) im Betrage ‚von 29 em, 3 cm und 0,5 cm
ergeben würden, .
Unter Berücksichtigung der ersten 5 Restglieder von J+«e . in 23. erhält
man, falls wieder a = 0.006, Tv = 30° und k = 2 angenommen werden, deren
Gesamtbeträge als Korrektionen der Höhen umgerechnet, für 5000 m 3.26
°
und für 10000 m gleich 18.14 ;°, so daß sich für 3° = 0.085 nur Höhen-
0 0
korrektionen im Betrage von 11 cm bezw. 63 cm ergeben. ;
Hieraus folgt, daß die Restglieder in 23. bei den hier auftretenden
Funktionen so klein sind, daß sie innerhalb aller erreichbaren Genauigkeit
vernachlässigt werden dürfen, wir also berechtigt sind, einfach
Jt,e = te , Jth= eteh , Jeh = €eeh Und Jte,h = et & fh
zu setzen, Innerhalb der erreichbaren Genauigkeit werden wir also 13. in
der Form schreiben dürfen:
24. J = Ul— et) (1 — ze) (1— zn) ;
Führen wir noch die Bezeichnung ep = 0.00259 cos 2g@ ein, so erhalten
wir die barometrische Höhenformel gemäß 11. in der Gestalt!)
= B . ;
25, = dd) Aa
oder
x Bi. U U
26. ep = ag (1 (et echte Ö) + et 60 + (et-+ eo) (4 +3) = En
wo. die Produkte der &; wohl meist .zu vernachlässigen sein werden. U’ tritt
hier an Stelle von U als eine reduzierte Höhe auf. Berechnet man für die
Hab, (5-3)
+ Hi (a,b +8, by) (-—5)
Hi (aba) a —-
Hö | bb, a) (5 —35) + Gb + da) (5-9)
Hola dba) (ag) + Gb + ba) (7 —az) + ab za)
\ Man beachte die Fußnote auf S. 262.
