Grossmann: Die barometrische Höhenformel und ihre Anwendung, 
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Die barometrische Höhenformel und ihre Anwendung. 
Von Prof, Grossmann, Hamburg, Deutsche Seewarte. 
Die barometrische Höhenformel bringt die Beziehung zwischen dem 
Höhenunterschiede zweier Orte und den gleichzeitig an diesen beobachteten 
Barometerständen und ihre Abhängigkeit von den gleichzeitigen Beob- 
achtungen der Temperatur und des Wasserdampfgehalts der Luft, wie von 
der geographischen Lage der Orte zum Ausdruck, 
Die Aufstellung der Differentialgleichung, die die Luftdruckänderungen 
für kleinste Höhenänderungen angibt, bietet keine Schwierigkeit für den Fall 
einer sich im Gleichgewicht befindenden Luftsäule, und es läßt sich nachweisen, 
daß die in unserer Atmosphäre auftretenden vertikalen Strömungen einen 
merklichen Einfluß auf diese Gleichung nicht zu gewinnen vermögen. 
Entwicklung der Differentialgleichung und teilweise Integration. 
Im Zustande des Gleichgewichts der Luftsäule ist der Druck der Luft 
an jeder Stelle nach allen Richtungen hin gleich groß und‘ genau gleich dem 
Gewicht der über dem Orte befindlichen Luftsäule, da dieses nach seiner all- 
gemeinen Erklärung nichts anderes als den Druck der überlagernden Luft- 
säule auf eine senkrecht zur Richtung der Schwerkraft stehende Unterlage 
bedeutet. Die Abnahme des Luftdrucks mit Zunahme der Höhe muß also 
gleich der Abnahme des Gewichts der Luftsäule und somit in jedem Falle 
gleich dem Gewicht der zwischen zwei übereinander liegenden Orten befind- 
lichen vertikalen Luftsäule sein. 
Der Druck eines Körpers auf seine Unterlage oder sein Gewicht muß 
proportional sein der Masse m, des Körpers und der am Orte herrschenden 
Schwerkraft g, sich also dureh em,g ausdrücken, wo c eine Konstante ist, 
die durch die unseren Wägungen zugrunde zu legende Gewichtseinheit be- 
stimmt wird, Bezeichnen wir die in der Volumeneinheit enthaltene Masse des 
Wassers bei seiner größten Dichte als Masseneinheit mit m, mit o das spezifische 
Gewicht eines Körpers, d. i. diejenige Zahl, die angibt, wievielmal mehr Masse 
ein Körper besitzt als das gleiche Volumen Wasser bei seiner größten Dichte, 
so wird m, =mgv bei einem Volumen v und sein Gewicht gleich com vg. 
Bezeichnet oj das spezifische Gewicht der Luft in der Höhe h, so ist 
hiernach das Gewicht eines mit seiner Achse der Schwerkraft parallel ge- 
richteten Luftzylinders vom Querschnitt gleich der Flächeneinheit und von 
der Höhe dh, also auch von dem Volumen dh, gegeben durch © go) mg dh. 
Den Luftdruck messen wir durch das Barometer, dessen Quecksilber- 
säule durch den Luftdruck getragen wird, Sei op, das spezifische Gewicht des 
Quecksilbers bei 0°, b die auf 0° reduzierte und vom Instrumentalfehler 
befreite Höhe der Quecksilbersäule, so ergibt sich als das Gewicht der Luft- 
säule über dem in der Höhe h gelegenen Ort ein Druck auf die Flächen- 
einheit gleich cogmbg und die Änderung dieses Druckes bei einer Erhebung 
um dh demnach gleich d (c 94 m bg), also gleich com 4d (bg), da sich 6, 0q 
und m mit der Höhe nicht ändern, 
Setzen wir diese Abnahme des Luftdrucks gleich dem Gewicht jenes 
Luftzylinders von der Höhe dh und führen wir dh und db mit entgegen- 
gesetzten Vorzeichen ein, da wir die Höhen nach oben hin wachsen lassen 
wollen, während der Luftdruck nach oben hin abnimmt, so ergibt sich nach 
Fortlassung der gleichen Faktoren die Differentialgleichung in der Form 
— oa d(bg) — oeıgdh 
ie 
Bezeichnen wir: mit 011 das spezifische Gewicht trockener Luft bei 0° 
und Normaldruck pn, nämlich bei 760 mm Luftdruck im Meeresspiegel in 45° 
Breite, so hat das spezifische Gewicht feuchter Luft, die unter dem Druck p 
steht, und deren Wasserdampf die Dampfspannung e (absolute Feuchtigkeit 
der Luft) besitzt, die Größe