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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1905, 
„St 
sin? 5- cos b cosa 
in? sch sin? scho sec? x tm? x = 
5 int 57 See x. 8X = „scho 
sin? = 
; 4X „St 
os sch = sinh == cosscho cos x, sin? 5 = sin? = cos b cos a sec scho 
. „sch . „Scho . ; 
Un? -— = sin* Z— tg? x cos00? X, ig? x = 
St 
sin? 5 cos b cos a 
Sı cho 
2 ; 
1 En 
Si 5 
sinh = cos scho — 2cosb cosa sin? © . 
Dazu kommt noch für R 
sin R — sin St cosa sech. 
Die drei ersten Formeln sind deshalb interessant, weil sie zeigen, wie 
schnell sich bei dem bisherigen System der Sonderformeln die Ansichten 
ändern können. Dem ersten Satz Formeln wurde zunächst der zweite hinzu- 
gefügt, um bei sehr großem sch eine größere Genauigkeit zu erzielen, also 
wieder eine Ersatzformel. Gegenwärtig wird statt des 2. der 3, Satz Formeln 
empfohlen, Daß keine einzige dieser Formeln sich im Äußeren auch nur an- 
nähernd mit den Formeln (4.) (5.) und (3a.) messen kann, liegt auf der 
Hand, und bequemer und schneller auszurechnen sind sie auch nicht. Die 
Zahl der verschiedenen Funktionen beträgt bei den Formeln der N 4 bis 6, 
die Zahl der Logarithmen 12, von denen allerdings auch mehrere gleichzeitig 
entnommen werden können. 
Das einzige Bedenken, das man gegen die Formeln (5.) und (3a.) ge- 
äußert hat, besteht in der angeblich geringen Genauigkeit von sch, wenn 
R—G klein ist. Es handelt sich in der Rechnung um den Übergang von tg 
zu sin desselben kleinen Winkels. Hierzu läßt sich bemerken, daß diese Fälle 
in der Praxis außerordentlich selten sind, die Beispiele sind meist »gemacht«, 
und wenn der Fall einmal eintreten sollte, die Differenz des lg tg gegen den 
der nächsten vollen Minute unbedenklich auf den lg sin angewandt werden 
kann, Man schaltet also in einem solchen Ausnahmefall einmal ein, während 
man es in den anderen 99 Fällen nicht nötig hat. 
Beschicekung der Monddistanz. Es gibt wohl keine zweite nautisch- 
astronomische Aufgabe, auf deren Lösung so viel Scharfsinn verwandt worden 
ist als auf diese. Die Zahl der Sondertafeln und Formeln ist außerordentlich 
groß. Nach den Bestimmungen für die S$ sind zunächst die Winkel am Mond 
und am Distanzgestirn, M und G aus den drei Seiten zu bestimmen, die mit 
m, g (gegenüber M und G) und d (scheinbare Distanz) bezeichnet werden 
mögen. Aufgabe und Formeln sind dieselben wie bei der Längenmethode, d. h. 
„M sin (s — d) sin (£ — g) ‚GG sin (Ss — d) sin (s — m) 1 . 
(a) ES zn m) ? 3 = ns mg 9 = ame; 
nur genügt die Tafel $ 4 mit dreistelligen Logarithmen, Mit den Unterschieden 
zwischen wahrer und scheinbarer Höhe nebst M und G werden dann in den 
kleinen, sozusagen ebenen Dreiecken die Verbesserungen I und II in bekannter 
Weise gefunden (s. S Anhang 63 wegen eines Beispiels). Da I und II nur auf 
Zehntelminuten genau berechnet werden und die Vorzeichenfrage durch 
Kenntnis der Winkel M und G gelöst ist, auch die Rechnung bei dem geringen 
Umfang von $S 4, 2 Seiten und kein Umblättern, außerordentlich schnell vor 
sich geht, ist diese für die Seepraxis genügend genaue Methode auch schein- 
bar kürzeren Formeln überlegen. Der Schwerpunkt bei Monddistanzen liegt 
in der häufigen Wiederholung der Messung von Distanzpaaren, wenn auch 
nur mit einem Oktanten, nicht in der scharfen Berechnung einer einzelnen 
Distanz, Näheres findet der Leser a, a, O0. 
Die Formeln der N, die vor Jahren in Gebrauch waren, sind fast 
sämtlich durch andere ersetzt, so die von Borda, Dnnthorne, Krafft,