Knipping, E.: Vereinfachung der nautisch-astronomischen Tafeln u. Rechnungen, 2923 
und S die Formeln ab. Gegeben sind p, sch, St, gesucht R, e. Man sucht 
erst den anderen Gegenwinkel, R, nach der Sinusregel und dann e nach der 
Napierschen Gleichung, worin nur Funktionen, keine Kofunktionen vorkommen. 
2) sinR — sinp_ | ‚6 sin 1/ (R + St 
(2.) sin SmscH Sin St; 6) 85 = A tg 1% (p — sch). 
Da die Breitenmethode nur am Platze ist; wenn das Gestirn in der 
Nähe des Meridians steht, d. h. zwischen SW und SO, oder zwischen NW und 
NO, ist R immer eindeutig, obwohl es durch sin gefunden wird. Wegen eines 
Beispiels s. $®, Anhang S,61. Rechts vom Gleichheitszeichen kommen wieder 
nur sin vor, mit Ausnahme des letzten Wertes, wo tg eintritt. Die Rechnung 
erfordert bei 2 verschiedenen Funktionen 8 Logarithmen, ist also etwas länger 
als die Längenformel der S, 
Formeln der N für. die Breitenmethode sind: 
cos (b — x) = sinh sinx coseca, wo cig x = cos Stetg a 
oder cos (b— x) = sinh cosx sec St seca, wenn a klein, 
ferner sin z- == sin? So b cosa sech, 
endlich Kulminations-Sekunden, 
außerdem sin R = sin St cosa sech.,. 
wo u = sch — scho 
Die einzige allgemeine Formel ist die erste, Sie verlangt die Berechnung 
eines Hilfswinkels und Berücksichtigung von Vorzeichen. Ist a klein, so wird b 
ungenau und die zweite Formel muß als Ersatz dienen. Die dritte Formel 
ist auf kleine Stundenwinkel beschränkt, eine Näherungsmethode, und die 
Rechnung unter Umständen zu wiederholen. Die Methode der Kulminations- 
Sekunden ist ebenfalls auf kleine Stundenwinkel bis zu 25" beschränkt und 
verlangt zwei Sondertafeln. _ 
Die erste und die letzte Formel erfordern bei 5 verschiedenen Funktionen 
11 Logarithmen, von denen bei den N allerdings vier gleichzeitig entnommen 
werden können, Der Gebrauch eines Hilfswinkels, die Rücksicht auf Vorzeichen 
und schließlich die gelegentliche Benutzung der Ersatzformel machen diese all- 
gemeine Formel wenig geeignet für schnelles Rechnen. Die einzige Änderung, 
die in (3.) ‚gelegentlich vorzunehmen ist, wenn p < sch, besteht im Vertauschen 
der Werte in allen drei Klammerausdrücken, d. h. man bildet die Summe und 
die beiden: Differenzen in ( ). mechanisch, braucht also keine Über- 
legung dabei, 
Die Höhenmethode ist theoretisch die beste, denn sie nutzt den 
gegißten Ort ganz aus, was die anderen Methoden. nur zur Hälfte tun, und 
sie liefert den wahrscheinlichen Schiffsort auf dem kürzesten Wege. Gegeben 
p, e und St, gesucht R und sch. Für S sind die Formeln: 
. cos 4 (p— e) St 
4.) tg} = ZELLE et 
( ) tg 4(R--G) cos 4 (p +6) ctg a 
SI to 1 (RG) =— sin} (p—6) St sch _ sn 4(R +6), 
S.) tg }3(R—G) inte otg 5 Ga) 8 =— IR G)ST@e—9 
(4.) und (S.) liefern R, (3a.), schon aus der Breitenmethode bekannt, sch und h. 
Ist e%>p, so verfährt man wie bei der Breitenmethode. R ist dann 
= 3(G+R)—+4(G-—R). Ist + (p+e) in (4.) stumpf, so ist auch 4 (R +G) 
stumpf. Die Rechnung erfordert bei 2 verschiedenen Funktionen und 2 ver- 
schiedenen Kofunktionen 11 Logarithmen, von denen bei den S dreimal je 
zwei gleichzeitig entnommen werden, einer wiederholt wird, Beispiel s. in S 
Anhang S, 62, 
Der Formeln für die N gibt es eine ganze Anzahl. Ich gebe nur eine 
kleine Auswahl.