130 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1905. 
steht. Die stereographische Äquatorial-Projektion bildet den Äquator und den 
Mittelmeridian als Ganzes wie in ihren Teilen völlig gleichmäßig ab, gibt die 
Pole als Punkte wieder und läßt die Länge der Breitenkreise vom Äquator pol- 
wärts abnehmen. Die Merkatorprojektion gibt den Aquator unverzerrt, macht 
dagegen die Meridiane unendlich lang und zieht jeden Breitenkreis und ebenso 
die Pole bis auf die Länge der Aquators auseinander. Die hier beschriebene 
Projektion endlich verkürzt den Halbäquator und seine Teile in dem Maße, 
wie es die orthographische Projektion (Augpunkt im Unendlichen) tut, ver- 
größert den Mittelmeridian und seine Teile in dem Maße, wie es die gnomonische 
Projektion (Augpunkt im Kugelzentrum) tut, macht alle Meridiane unendlich 
lang und läßt die Breitenkreise polwärts immer mehr wachsen, so daß die 
beiden Pole selbst als unendlich lange Linien abgebildet werden, 
Die Meridiane erscheinen, je weiter sie vom Mittelmeridian abliegen, in 
desto spitzere Hyperbeln umgebogen und bestehen in 90° Längenunterschied 
von der Mitte jederseits aus einer Doppelgeraden, die die Verlängerung des 
Äquators bildet. Es fallen so längs dieser Grenzmeridiane die gleichen 
Breiten Nord und Süd zusammen, so daß an ihnen ein Sprung in der Karte, 
aine Unstetigkeit auftritt. Offenbar kann man aber an diesen Meridianen 
unmittelbar auch die Karte der gleichen Projektion anfügen, die die richtige 
Fortsetzung der anderen Kartenhälfte ist. Man hat dann in der ganzen Ebene 
die Abbildung einer Polarhalbkugel; der Sprung in der Karte längs zweier 
Meridiane ist verschwunden; dagegen finden wir ihn nun längs des Äquators, 
dessen eine Seite beispielsweise die Längengrade von 0° bis 180°, dessen 
andere diejenigen von 180° bis 360° angibt. Aus je zweien von vier längs 
des Äquators abgeschnittenen Halbebenenkarten kann man also beliebig eine 
Karte der nördlichen, südlichen und östlichen oder westlichen Halbkugel zu- 
sammensetzen. Die Karte der ganzen Erde kann als eine Riemannsche 
Doppelebene angesehen werden, in der der geradlinige Verzweigungsschnitt 
mit Doppelübergang das Bild des Äquators ist. 
Eine solche Karte einer Polarhalbkugel erinnert einigermaßen an die 
Darstellung der äußeren Halbkugel in einer Weltkarte stereographischer 
Polarprojektion, in der ja ebenfalls der Pol in die unendlich ferne Gerade der 
Ebene auseinandergezogen wird; aber an Stelle des in der stereographischen 
Karte homogen geteilten Aquatorkreises tritt hier dessen orthographische 
Projektion als Doppelstrecke. 
In der beigegebenen Ausführung des Abakus ist die Karte des Erd- 
oktanten von 20° W-Lg. bis 70° O-Lg. auf Nordbreite in einem Viertelkreis 
wiedergegeben. Man erkennt die gewaltige Flächenverzerrung z. B, durch 
Vergleich Skandinaviens mit dem tatsächlich über dreimal so großen Arabien. 
Die Karte könnte entweder in Afrika über den Äquator hinaus auf die Süd- 
halbkugel fortgesetzt werden; dann wäre der Meridian 70° Ost die Unstetigkeits- 
linie, an der z. B. Kerguelen und Zentralasien zusammenstoßen würden, Oder 
die Karte wäre stetig in Asien über den Meridian 70° Ost fortzusetzen; dann 
würde die Unstetigkeitslinie der Äquator sein, an dem z. B. die Sundainseln 
mit Innerafrika zusammentreffen würden. 
Diese eigenartige winkeltreue Projektion scheint niemals näher unter- 
sucht worden zu sein; nur in Littrows Chorographie, Wien 1833, S. 142, 
wird sie unter den Beispielen für winkeltreue Abbildungen kurz erwähnt, in- 
dessen findet sich dort die unzutreffende Angabe, daß in ihr Meridiane und 
Breitenkreise als Hyperbeln erschienen.