Maurer, H.: Eine neue graphische Azimut- und Kurs-Tafel ete. 129 
unterschied vom Mittelmeridian, ist vielmehr unsere ursprüngliche Funktional- 
beziehung 
cob A = singp-cot2i — cos -cosec Ä - tg 6, 
wenn wir darin A und dd als Konstanten auffassen. 
Die Tatsache, daß sich in unserer Kartenprojektion die Meridiane und 
Breitenkreise rechtwinklig schneiden, legt die Frage nahe, ob diese Projektion 
nicht überhaupt winkeltreu ist; und in der Tat läßt sich dies allgemein 
beweisen. 
Sei nämlich irgend eine Kurve auf der Kugel gegeben, die durch die 
Beziehung f (g, A) = 0o gegeben ist, so bestimmt sich der Winkel «, den diese 
Kurve in einem Punkt (g, 4) mit dem Meridian einschließt, aus der Gleichung: 
ig a = SEM unter Berücksichtigung der Gleichung f (g, 4) = 0. Die Gleichung 
der Bildkurve in unserer Karte erhalten wir mit Hilfe der Abbildungs- 
gleichungen: 
Yy= sin/i-secg; Xx = tgg-cosi 
und der Beziehung f (g, 2) == 0o, in kartesischen Koordinaten x, y durch Eli- 
mination von @ und 2 aus den drei Gleichungen. Der Winkel g, den die Bild- 
kurve mit der positiven x-Richtung einschließt, wird aus der Gleichung: 
8= dy _ sec cos 4 d 4 + sin A sin gp sec ?p d g 
5° 7dx —tggpsinidi-cosAsec2pdg 
unter Berücksichtigung der Beziehung tg & =— nn oder secygdgy= cotaydi 
gefunden, 
Man erhält: 
ie 8 = cos A tg « - sin A sin 
@ cos 4 — sin 2 sin gp tg a 
Den Winkel y endlich, den im Bilde der Meridian selbst mit der posi- 
tiven x-Richtung einschließt, erhalten wir, wenn wir in der Gleichung für tg 6 
@=0 setzen, Es wird also: 
tg y=tgÄ-sing 
Der Winkel (8—y) zwischen Kurvenbild und Meridianbild ist die Ab- 
bildung des Winkels «. Wir erhalten: 
tg ß— 127 tg « (cos A + sin?’ sin A tg A) 
ie (6—) = 1ttgßigy cos 4 F sin? gp sin A tg 2 = ga 
B8—Yy = @ 
Jede beliebige Kurve auf der Erdkugel bildet also mit jedem beliebigen 
Meridian denselben Winkel wie in unserer Kartenprojektion ihre Bildkurve 
mit dem entsprechenden Bildmeridian, d. h.: Diese Kartenprojektion ist 
winkeltreu.’) . 
Wie bei den anderen winkeltreuen Projektionen (z. B. der stereo- 
graphischen und derjenigen von Mercator) werden auch hier die größten 
Kugelkreise nicht als gerade Linien abgebildet; dagegen bildet eine von einem 
Kartenpunkt A nach einem Punkt B des Mittelmeridians gezogene Gerade mit 
diesem den Kurswinkel, den der größte Kreis von A nach B mit dem Meridian 
in A macht. Dieser Satz gilt nur, wie hier gesagt, für den Mittelmeridian, 
nicht etwa auch für jeden anderen Meridian, und deshalb würden Seekarten 
in dieser Projektion kein besonderes nautisches Interesse haben. Das Karten- 
netz dagegen, in der oben geschilderten Art als Abakus ‚verwendet, wird wohl 
für die Kursbestimmung in der Nautik wie für die Azimutrechnung in der 
Astronomie mit Vorteil zu verwenden sein, 
An Flächenverzerrung leistet diese winkeltreue Abbildung der Halb- 
kugel das mögliche Maximum, während die stereographische Projektion das 
Minimum ergibt und die Merkatorprojektion zwischen beiden in der Mitte 
1) Die Klammer (cos 4 + sin? g sin 2 tg 4) wird = 0 nur in den beiden Punkten: #=0, 
2— 490°. Dies sind in der Tat in der Karte zwei singuläre Punkte, für die allein die Winkel- 
treue nicht ohne weiteres bewiesen werden kann, 
Ann. d. Hyvdr. ete.. 1905. Heft III.