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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1905, 
der beiden anderen unabhängigen Variabeln bestimmt ist. Der gesuchte 
Winkel A ist dann unmittelbar da am Transporteur abzulesen, wo die x-Achse 
der Tafel den Transporteurkreis trifft. 
Die Figur 2 ergibt für diesen Fall die Beziehungs- 
gleichung: 
/ cot A = 
A 
Ya 
die mit der darzustellenden Formel 
cot A = sin g cot 2 — tg d cos g cosec A 
leicht identifiziert werden kann, Man braucht nur 
zu setzen: . 
X, = a-tgd; Ya = a-sin Ä-sec g; —E = sing -cot A, 
X woraus x, ==a-tg@-cos A folgt. 
a ist hier eine Konstante, die den Maßstab auf 
der Tafel bestimmt. x, hängt nur von ö ab, während 
ein Punkt (x, y,) durch ein Wertepaar @ 4 bestimmt ist, 
Das Bild eines Wertes g = constans ist eine Kurve, deren Gleichung 
in kartesischen Koordinaten durch Elimination von A aus den Gleichungen 
für x, und y, erhalten wird. Sie lautet: 
x, cot? gg + v2, cos! p = a? 
Jede Kurve dieser Schar ist eine Ellipse mit den Endpunkten der großen 
Achse (x= 0; y= + asecg) und den Endpunkten der kleinen Achse 
(y= 0; Xx= {| atg @). Diese Ellipsen g = constans schneiden also auf der 
x-Achse eine Skala für g heraus, die vollständig mit derjenigen für 6 (x, = a tg 0) 
übereinstimmt. Die Brennpunkte aller dieser Ellipsen fallen zusammen in die 
beiden Punkte (x = 0; y = ta), und die Summe der Fahrstrahlen von diesen 
Brennpunkten nach allen Punkten der Ellipse pp =— % ist gleich 2a sec q für 
jeden Wert von A, 
Das Bild eines Wertes i = constans ist eine Kurve, deren Gleichung 
in kartesischen Koordinaten durch Elimination von @ aus den Gleichungen 
für x, und y, erhalten wird. Sie lautet: 
Y% + cosec? A — x. 8002 1 — a2 
Jede Kurve dieser Schar ist eine Hyperbel mit den Scheitelpunkten 
(x= 0; y= tasin/). Auch alle diese Hyperbeln haben dieselben beiden 
Brennpunkte (x= 0o, y= +a) wie die Ellipsen. Der Umstand, daß zwei 
solche Scharen konfokaler Ellipsen und Hyperbelin einander rechtwinklig 
schneiden, ist für die Genauigkeit der Einstellungen auf diesem Abakus sehr 
günstig. Zur punktweisen Konstruktion der Kurven sind die Fahrstrahlen 
von den Brennpunkten, deren Längen a (sec @ -+ sin A) betragen, bequem. 
Unsere Tafel besteht somit aus einer Schar konfokaler Ellipsen (g = constans), 
die die x-Achse in den Abständen + a tg @# vom Nullpunkt schneiden, und der 
zugehörigen Schar konfokaler Hyperbeln (2 = constans), die die y-Achse in 
den Abständen -+ asin 4 vom Nullpunkt treffen, während der durch die 
Ellipsen auf der x-Achse bestimmte Tangenten-Maßstab zugleich auch für die 
Variabel ö gilt. Zur Bestimmung des gesuchten Winkels A lege man 
einen (zur genaueren Ablesung am besten transparenten) Trans- 
porteur so auf die Tafel, daß sein Mittelpunkt auf der x-Achse den 
Wert ö ablesen läßt, während der Nullschenkel durch den Schnitt- 
punkt der Ellipseg und der Hyperbel2i geht. Dann bestimmt die 
positive x-Axe der Tafel am Transporteurkreis den gesuchten 
Winkel A. 
Die Variabeln g und ö laufen von — 90° bis +- 90°; 2 von 0 bis 180°; 
denn für 17>180° wäre der entsprechende größte Kreisbogen nicht mehr der 
kürzeste, sondern der längste kreisförmige Weg zwischen den beiden Punkten. 
Man nehme deshalb für A stets den absoluten Wert, der kleiner als 180° ist, 
und berücksichtige, daß der so gefundene Kurswinkel bezw. das Azimut von 
nA