v, Hasenkamp, H.: F. Ahlborns Untersuchungen etc, des hydrodynamischen Widerstandes, 513 
zwischen eng nebeneinander stehenden Platten kontinuierlich um Hindernisse 
bewegen. © 
Während sich somit die Strömungen an der Vorderseite ebener Tafeln 
mit dem Neigungswinkel regelmäßig ändern, zeigen die Bewegungen an der 
Rückseite einen mehr labilen Charakter, und bei zufälligen geringen Anderungen 
große Schwankungen. Das allgemeine Prinzip aber der. Rotation der Schleppe 
in einem Wirbelring erhält sich überall, und auch die am meisten abweichenden 
Erscheinungen ergeben sich schließlich als Schwankungen um einen mittleren 
Typus der Wirbelbewegung, deren Abhängigkeit von dem Neigungswinkel nicht 
zu verkennen ist. Für eine Neigung von 90° verläuft diese mittlere Wirbel- 
bewegunz symmetrisch, während bei allen spitzen Winkeln der Unterrandwirbel 
mit dem Neigungswinkel abnimmt, wogegen sich der Oberrandwirbel allmählich 
verschmälert und über die ganze Hinterseite der Tafel ausdehnt, so daß er 
endlich den Unterrandwirbel in das nachfolgende Kielwasser verdrängt, und 
zwar geschieht dies bei großen Neigungswinkeln schneller als bei kleinen; 
damit ist auch eine entsprechende Verschiebung des Nachlaufes verbunden, der 
zwischen beiden Wirbelquerschnitten nach vorn fließt. Man könnte demnach 
vermuten, daß der Punkt, in dem dieser Strom die Rückseite der Tafel trifft, 
bei seiner Verschiebung mit kleiner werdendem Neigungswinkel dieselbe Gesetz- 
mäßigkeit zeigt, wie der entsprechende Punkt des Hochdruckgebietes. Eine 
solche Übereinstimmung zeigt sich indes nach dem Befund der photographischen 
Aufnahmen nur als annähernd verwirklicht, da der Punkt bei Ahlborns weniger 
eingeengten Strömungen bei weitem nicht so ausgeprägt erscheint wie bei den 
Versuchen von Hele-Shaw. _ 
Sehr auffallend zeigen sich die Schwankungen im Gange der 
Strömungen im Gange des Schleppwassers, deren Bewegungskomplex 
man ja schon von jeher als unentwirrbar regellos bezeichnet bat. Selbst bei 
Normalstellung der Tafel ist eine nahezu vollkommene Symmetrie kaum in 
einzelnen Momenten vorhanden, und der Nachlauf schwankt dementsprechend 
nach Richtung und Geschwindigkeit. Auf Platten, die bei der Aufnahme zwei- 
mal kurz hintereinander belichtet werden, findet man meist zwei recht ver- 
schiedene Bilder, die zeigen, daß sich die Schwankungen sehr schnell vollziehen. 
. Noch größer sind die Schwankungen bei Platten, die unter Neigungs- 
winkeln von 45° bis 90° stehen; auch hier treten mannigfache Verzerrungen, 
Teilungen, Vergrößerungen und Verkleinerungen der Winkel ein. 
Bei Winkeln unter 45° werden mit der Verschmälerung des Schlepp- 
wassers die Schwankungen immer kleiner, obwohl keineswegs ganz aufgehoben. 
Je kleiner der Neigungswinkel wird, desto weiter entfernt sich der immer 
kleiner werdende Unterrandwirbel von der Tafel, bis er endlich bei ganz kleinen 
Winkeln nur noch vorübergehend in Gestalt einiger kleinen halbkreisförmigen 
Fäden sichtbar wird oder als eine geringe Störung zwischen den inneren Fäden 
der Randströme verschwindet. 
— Auf die Frage nach der Ursache des schwankenden Charakters der 
Rotationsbewegungen in der Schleppe geht Ahlborn nur kurz ein. Er weist 
darauf hin, daß nach. Helmholtz (Wissensch. Abb. S. 108) die Existenz eines 
Geschwindigkeitspotentials das Auftreten von Rotationsbewegungen der Wasser- 
teilchen ausschließt; es würde also das Fehlen eines Geschwindigkeitspotentials 
eine wesentliche Bedingung für das Auftreten der Wirbelung sein. Kuler 
schon habe darauf hingewiesen, daß es Flüssigkeitsbewegungen ohne Geschwin- 
digkeitspotential gebe, z. B. die Drehung einer Flüssigkeit um eine Achse mit 
gleicher Geschwindigkeit aller Teilchen, Solche Bewegungen haben aber die 
unendlich dünnen Wirbelfäden, die nach Helmholtz der Trennungsfläche des 
ruhenden Wassers hinter der Tafel und des daran vorüberfließenden Wassers 
anliegen. Obwohl, wie die Photographien zeigen, eine solche Trennungsfläche 
nicht vorhanden ist, so könnte man doch die Rotationsachse der Wirbeläste als 
Wirbelring im Sinne der Theorie von Helmholtz ansehen, umsomehr als diese 
Wirbelringe auch durch einen hohen Grad von Veränderlichkeit bei den 
unbedeutendsten Störungen ausgezeichnet sind und sich Körpern, die sich im 
Jabilen Gleichgewicht befinden, einigermaßen ähnlich verhalten. 
Allein es ist wohl zu beachten, daß der Ahlbornsche Wirbelring nicht 
die gleiche Rotationsgeschwindigkeit für alle Teilchen zeigt, da die ringförmigen 
Aun. d. Hyvdr. ete.. 1904. Heft XI.