Roth, A.: Studie über die Schiffahrt im größten Kreise, 
fallenden. Schenkels; die Länge des andern Schenkels ist durch die Bezifferung 
der punktierten kleineren Kreise gegeben. 
Dieses Verfahren reicht für alle rechtwinkligen Dreiecke aus, ausgenommen 
den Fall, daß die schiefen Winkel gegeben sind. In diesem Falle subtrahiere 
man jeden‘ derselben (sowie auch den rechten Winkel) von 180°. Diese drei 
Supplemente sind die drei Seiten des Polardreiecks, welches ein Quadranten- 
dreieck ist und unter 2, behandelt werden soll. Werden zwei Winkel desselben 
gefunden, so sind ihre Supplemente die zwei Seiten des ursprünglichen Dreieckes. 
2. Quadrantendreiecke. Möge die Linie CN (Fig. 5) die Seite vor- 
stellen, welche ein Quadrant ist. NH und HC seien die anderen Seiten. : Von 
der doppelten Numerierung der kleineren Kreise ist hier zur Bestimmung von 
HC die von der Mitte gegen auswärts wachsende in Betracht zu ziehen. Wenn 
die auf CR fallende Seite 90° übersteigen sollte, ist die andere Bezifferung zu 
verwenden. Der Winkel bei C wird durch den Bogen NR, der Winkel bei N 
auf CW gemessen. 
Dieses Verfahren kann bei allen Quadrantendreiecken angewendet werden, 
außer wenn der dem Quadranten gegenüberliegende Winkel gesucht werden soll. 
Dieser Fall kann ähnlich wie früher durch den Übergang zum Supplementar- 
dreieck gelöst werden, welches rechtwinklig und nach der unter 1. gegebenen 
Vorschrift zu behandeln ist. # 
3. Schiefwinklige Dreiecke, außer wenn die drei Seiten oder 
die drei Winkel gegeben sind. Man.zerlege das Dreieck in zwei recht- 
winklige und verfahre mit diesen nach 1. 
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Fig. 5. 
Fig. 6. 
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4. Besondere Regel für den Fall, daß zwei Seiten und der ein- 
geschlossene Winkel bekannt sind... NG (Fig. 6) sei eine der bekannten 
Seiten. Der bekannte Winkel bei N zeigt an, längs welchem Bogen die zweite 
gegebene Seite genommen zu werden hat. ‚Denkt man sich GH so weit um C 
gedreht, daß G auf N fällt, so .wird ; 
. ZONH’ = X%NGH. 
Der Bogen NH‘ wird der unbekannten Seite GH gleich sein.‘ Es ist 
nicht nötig, die Drehung — etwa durch Zeichnung — wirklich durchzuführen, 
sondern es genügt, von H gegen H‘ so viele Grade abzuzählen, als GN enthält. 
5. Den Übergangspunkt oder den Scheitelpunkt eines durch zwei 
gegebene Punkte gehenden größten Kreises zu bestimmen. Im recht- 
winkligen Dreieck G-WI sind die Seite GW und der Winkel HGW durch die 
eben erklärte Auflösung des Dreiecks NGH bekannt; das Dreieck G WI gehört 
als rechtwinkliges zum Fall 1. WTI stellt die von W gezählte Länge des 
Knotenpunktes dar, und der Winkel HIW die Scheitelbreite. Die Länge des 
Scheitelpunktes ist offenbar 90° von I gezählt. 7 
_ 6. Zeichnen der Route, Um die von der größten Kreislinie durch- 
laufenen Punkte festzustellen, muß das bisher als allgemein trigonometrischer 
Rechnungsbehelf aufgefaßte Diagramm wirklich als eine Darstellung der Erd- 
oberfläche betrachtet werden. Nur wird es gut, sein, in diesem‘ Falle vorerst 
die Vertikallinie der Figur als Projektion des Aquators anzusehen. Mit Hilfe 
des bekannten Scheitels findet man leicht den gewünschten größten Kreis, den 
man bloß um 90° zu drehen braucht, um beliebig viele Punkte desselben nach 
Breite und Länge zu fixieren.