Roth, A.: Studie über die Schiffahrt im größten Kreise.
gleiche sphärische Winkel mit PELR einschließen. Dann halbiert PL den
Winkel mPn, oder ;
mPn = 2CPn.'
‚ Nun denke man sich einen größten Kreis EAR gezeichnet, welcher Pm,
PL und Pn beziehungsweise in den Punkten y, A und z. schneidet, und lege
den Parallel yz.
Denkt man sich nun den Quadranten PCE um PC gedreht, so kommt
offenbar Pm mit Pn, AE mit AR und px mit ox, endlich der Punkt y mit
dem Punkte z zur Deckung.
- A ist der Scheitelpunkt des größten Kreises EAR, PL der „Scheitel-
meridian“ und CPn-.die vom Scheitel gezählte Länge des Punktes z.
Sind also zwei auf demselben Breitenparallel gelegene Orte gegeben und
soll die Position des Scheitels gesucht werden, so wird der halbe Längen-
unterschied auf der ersten Skala aufgesucht und der betreffende Meridian bis
zum Schnittpunkte mit dem gegebenen Parallelkreise verfolgt, wo man auf
eine Orthodrome stößt, welcher man bloß bis zum Scheitelpunkte zu folgen hat.
Liegen die Orte auf verschiedenen Parallelen: ox und qr, so mögen Pn,
Ps und Pt voneinander gleich weit abstehende Meridiane darstellen. Man
sucht nun im Diagramm den Mittelmeridian (Ps) auf und hält mit dem Zeige-
finger der rechten Hand auf demselben den Punkt der kleineren, mit dem linken
Zeigefinger jenen der größeren Breite fest; hierauf bewegt man die linke
Hand nach links und die rechte nach rechts, stets auf gleicher Breite bleibend
und gleiche Längenunterschiede abstreifend, bis man auf eine durch beide
Fingerspitzen gehende Orthodrome stößt. Ist uz ein Bogen dieser letzteren
(RuzA), so stellt -AC die Scheitelbreite dar, während Cn und Ct die vom
Meridian des Scheitelpunktes gezählten Längen der Punkte z und u sind.
Es ist klar, daß, wenn y der Abfahrts- und u der Bestimmungsort des
Schiffes ist oder umgekehrt, der Scheitelmeridian zwischen diese Punkte fällt
und daß mn + nt der Längenunterschied ist; Cn ist aber die Hälfte von mn,
daher ist auch 2 Cn + nt der Längenunterschied.
Wenn der Scheitelpunkt nicht auf der Route liegt und beispielsweise z
den Abfahrts-, u den Bestimmungsort darstellt, sei CH = ns gleich dem halben
Längenunterschiede der Punkte u und z, und man postiere die Finger nach der
oben gegebenen Vorschrift. Bei der nun erfolgenden Weiterbewegung wird die
linke Hand den Scheitelmeridian erreichen, ohne vorher auf eine im gewünschten
Sinne verlaufende Orthodrome gestoßen zu sein, und die rechte Hand muß so
weiterbewegt werden, daß sie auf einen Meridian gelangt, welcher um den
Betrag des gegebenen Längenunterschiedes vom Scheitelmeridian absteht,.
Werden dann beide Hände in gleicher Weise. auf den von ihnen bedeckten
Breitenparallelen nach rechts bewegt, so stoßen sie endlich (in u und z) auf
die fragliche Orthodrome. .
Der noch nicht behandelte Fall, daß die beiden gegebenen Punkte auf
ungleichnamigen Breiten liegen, wird keine Schwierigkeit bereiten, wenn man
bedenkt, daß der — nicht vorhandene — südliche Teil des Diagramms zum
nördlichen symmetrisch ist und mit demselben durch Drehung um CR zur
Deckung gebracht werden könnte. Man gelangt so auf einem Umwege zu
einem dem erklärten analogen Verfahren.
Hat man so die Position des Scheitelpunktes ermittelt, so geht man in
die Tafel ein, welche aus mehreren Tabellen besteht, deren jede einzelne für
eine bestimmte Scheitelbreite gilt und drei Spalten hat: Länge vom Scheitel,
sphärische Distanz vom Scheitel und Kurs. Durch Ausnutzung aller in den
betreffenden’ trigonometrischen Beziehungen enthaltenen Vorteile wurde der
Umfang der Tafel nach Möglichkeit eingeschränkt.
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Gleich bequem und mindestens ebenso genau wie die oben besprochene
Methode ist die Benutzung eines Erdglobus. Man erhebt oder neigt die Polar-
achse, um welche sich der Globus dreht, und dreht gleichzeitig diesen so herum,
daß die beiden angegebenen Punkte in die obere Fläche des den Globus um-
gebenden Horizontringes kommen. Längs dieses Ringes zieht man dann mit
einem Bleistift eine Linie von dem einen zu dem andern Ort; diese Linie ist
der verlangte Bogen, dessen Länge auf der Teilung des Horizontringes ab-
