Kohlschütter, E.: Folgerungen aus den Koßschen Kimmtiefenbeobachtungen ete. 547
Um hieraus = r-y als Funktion von h abzuleiten; bieten sich zwei Wege,
einmal Integration, zweitens die Entwicklung von s‘ in eine Taylorsche Reihe
nach Potenzen von (h-—h,). Da der Lichtstrahl für alle unter den gemachten
Einschränkungen vorkommenden Höhenunterschiede verfolgt werden soll, kann
(h— h,) im Verhältnis zu h, große Werte annehmen, wodurch die Reihe schwach
konvergent, also zu einer numerischen Auswertung ungeeignet wird. Da es hier
aber darauf ankommt, den Einfluß des Temperaturunterschiedes A auf die Sicht-
weite zahlenmäßig festzustellen, da sich nur auf diese Weise ein Urteil darüber
gewinnen läßt, ob seine Berücksichtigung für die praktische Navigation Vorteile
gewährt, so soll der erste Weg eingeschlagen und Gleichung (39) integriert
werden. Dies gibt mit Hinzufügung ‚des Faktors 7gxx, um 9’ in Seemeilen aus-
gedrückt zu erhalten:
h,
—_ _ 1 [ nn dh
=FY = 1352 IS 1“ (m, Yı—n, A)
h.
As
_(m'Yh—n' A)-ah nn -
= m Van ara) 20a (VE VE)|
+4
3‘ ist hiernach die Entfernung zwischen den beiden Orten, an denen der Kimm-
strahl die Höhen h, und h, über dem Meeresniveau erreicht. Nach einigen Um-
formungen und Einführung anderer Konstanten geht die Gleichung für 8‘ über in:
nz
. ad} m VYh—n
"= ae — (t, — 15°) ES äh
Im, VYh—n,A (m, Yh—n, A)
1 hr
hs u
m'Yh—n'A vma=m—_-
— LU 7(0h-— h,) 4 20A h—Vh „dat
JE la (V5— Vale
hy
wenn -
mM, = 1852 m, + arc 1” = + 0,9812
no = 1852n, +arcl' = +0,1994
m' = 1852 m' +arc 1‘ = + 0,000 377
n' = 1852n' ‚arcl' = —0,001356 ist.
h
40)
Die Integrale rechter Hand sind nur für A =0 allgemein integrierbar,
denn. in diesem Falle geht die Gleichung über in:
bg hs hs
ah "m m'’z(h-—h,)
Jane mn fat
hı hr ; hı
and nach Integration.
BYE om _ hs
sr [525 69 VE gan VE
mM, m.2 3m?
der
sd
„h,
8’ = (2088 VYE-— 0,00 0783 (t, — 15°) /’hı + 0,00 0004 36 (h — 3 h,) + Y3 |.
= 1
Dieser Ausdruck stimmt bis auf das verschwindend kleine dritte Glied,
welches von der Temperaturänderung längs des Lichtstrahles herrührt, mit
Gleichung 28 (bei A =0) überein, die unter Voraussetzung der Kreisbogenform
der Lichtkurve abgeleitet war. Dies. war von vornherein zu erwarten, da, wie
oben bereits erwähnt, die Formel (24), unser Ausgangspunkt, bei A=0 mit
der Kimmtiefenformel bei kreisförmiger Lichtbahn zusammenfällt.
