542 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1903, 
als die aus den Beobachtungen folgenden wahrscheinlichsten Werte von m, 
und n, annehmen. Hierin liegt zugleich auch die Anerkennung der Richtigkeit 
der Voraussetzungen (19). In der Tat sind die Abweichungen der Einzelwerte 
vom arithmetischen Mittel, die in (23) unter B— R gegeben sind, so klein und 
ein Gang ist in ihnen so wenig ausgesprochen, daß auf diese Weise die 
Richtigkeit der Koßschen Hypothese (19) durch die Beobachtungen selbst be- 
wiesen ist. Da die Anzahl der Beobachtungen aus den verschiedenen Auges- 
höhen sehr verschieden ist, so ist es zwar nicht gerechtfertigt, den vier Werten 
von m, und n,, wie es hei Koß und hier geschehen ist, gleiches Gewicht bei- 
zulegen, man hätte vielmehr das Mittel unter Rücksichtnahme auf die ver- 
schiedene Zuverlässigkeit der Einzelwerte ableiten sollen. Infolge der Gering- 
fügigkeit der B— R dürfte jedoch das bewertete Mittel von dem einfachen nur 
so wenig abweichen, daß ein praktischer Vorteil aus seiner Einführung nicht 
gewonnen werden würde. 
Setzt man die numerischen Werte von 1, und a‘ aus (21), (23) und (14) 
in die Gleichung (22) für die Kimmtiefe ein, so geht sie über in 
| Kt = [m, + m (t—15°)]Vh--[n, +1 (t—15°)] 4 
04) < wo mo = +109,3" DD = +22,2" 
| m = + 0,042" n‘ = — 0.1514 i8E. 
Zur Abkürzung soll noch 
(24a) Kt=m)h—nA 
eingeführt werden, wo die Bedeutung von m und n aus dem Vergleich mit (24) 
unmittelbar hervorgeht. 
Man beachte, daß für A==0 die Gleichung (24) ühergeht in den be- 
kannten Ausdruck, der für die Kimmtiefe unter Voraussetzung der Kreisbogen- 
form des Lichtweges abgeleitet ist, so daß für den Fall, daß die Wasser- 
temperatur gleich derjenigen der Luft ist, durch die Koßschen Beobachtungen 
die Kreisform der Lichtkurve innerhalb der durch Tabelle (2) Zeile 2 (S. 535) 
gekennzeichneten Genauigkeit tatsächlich bestätigt wird. 
Wenn man aus der Koßschen Endgleichung vermittels der Interpolations- 
größe K die Kimmtiefe berechnet, so kommt man natürlich zu demselben 
Resultat, zu dem wir hier gelangt sind, da beide Formeln aus denselben Beob- 
achtungen abgeleitet sind; trotzdem schien es notwendig, diese zweite Ableitung 
hier vollständig vorzuführen, da sie zeigt, daß Formel (24) ohne andere, als die 
durch die Beobachtungen selbst bestätigten Voraussetzungen (19), namentlich 
ohne die Voraussetzung einer kreisförmigen Lichtbahn,!) aus den Koßschen 
Beobachtungen hervorgeht, und daß sie daher auch zur Untersuchung der Gestalt 
der Lichtkurve geeignet ist. 
Die Gleichung (24) kann verwendet werden: 
L, bei Berechnung der Beschickung einer auf See gemessenen Gestirns- 
höhe, worauf am Schlusse dieses Aufsatzes noch zurückgekommen 
werden soll, 
2. zur Berechnung des Abstandes der scheinbaren Kimm, 
3. zur Ableitung einer Formel für den mittleren Refraktionskoeffizienten. 
Die dritte Aufgabe ist diejenige, die Koß sich gestellt hatte, deren 
Lösung aber durch die von ihm eingeführten Vernachlässigungen vereitelt worden 
ist, und die zunächst erledigt werden soll. Dabei muß die Voraussetzung 
kreisförmiger Lichtbahn gemacht werden, so daß k, = k,=kK ist, da ohne diese 
Voraussetzung die Frage nach dem mittleren Refraktionskoeffizienten keinen Sinn 
hat. Dadurch geht die Gleichung (5) für die Kimmtiefe (S. 12) über in 
(25) Kt=cY1—% 
Setzt man hier den Wert der Kimmtiefe aus (24a) ein, so wird 
ceVi—-k=mh-—nA 
m — nn 3 
k=1-(* Yr— 0) 
und 
1) Bei der Ableitung der Temperaturkoeffizienten m‘ und n‘ ist die Kreisform allerdings als 
erste Annäherung angenommen worden; jedoch ist das bei dem gegenüber m, und n,, verschwindenden 
Betrag dieser Koeflizienten ohne Belang.