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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1903. 
Die erste Zeile enthält den Fehler, den man durchschnittlich zu erwarten 
hat, wenn man die Kimmtiefe mit einem konstanten Mittelwert von k berechnet, 
wie es bisher in allen nautischen Tafeln geschieht, die zweite Zeile denselben 
Fehler, wenn man die Koßsche Formel (1) benutzt. Die dritte Zeile den 
Unterschied beider oder die Verbesserung, die man bei Benutzung der Formel (1) 
an Stelle der gebräuchlichen Tafeln erzielt, die vierte Zeile die durch Refraktion 
überhaupt hervorgebrachte mittlere Hebung und schließlich die fünfte Zeile die 
durch Formel (1) erreichte Verbesserung in Prozenten der mittleren Refraktions- 
wirkung. Ein Blick auf die Tabelle (2) belehrt uns, daß die Übereinstimmung 
zwischen Theorie und Beobachtung bei Benutzung der Formel (1) eine ganz 
wesentlich bessere wird als bei einem konstanten k,!) so daß auch in dem 
Falle, daß diese Gleichung die Refraktion des Kimmstrahles noch nicht voll- 
ständig darstellt, sie doch im Vergleich mit der bislang üblichen Berechnungs- 
art einen solchen Fortschritt bedeutet, daß ihre Einführung in die nautischen 
Tafelwerke nicht hinausgeschoben werden sollte. Tafeln dafür sind zu finden 
in „Mitt. a. d. Geb. d. Seewesens“ 1900, S. 438, und in „Ann. d. Hydr. etc.“ 1901, 
S. 167, und am Schlusse dieses Aufsatzes. Da der Refraktionskoeffizient aber 
außer zur Berechnung der Kimmtiefe noch bei anderen nautischen Aufgaben 
gebraucht wird, so erscheint es am Platze, einen Ausdruck für ihn ohne die zu 
Anfang besprochenen Vernachlässigungen aus der Koßschen linearen Funktion (1) 
herzuleiten. 
Zunächst ist bei dieser Aufgabe zu berücksichtigen, daß die numerischen 
Werte der Koeffizienten a und b, welche Koß für die verschiedenen Augeshöhen 
abgeleitet hat, auch für verschiedene Temperaturen 
Fig. °. gelten; es ist daher der Einfluß verschiedener 
Lufttemperaturen auf die Koeffizienten a und b der 
Gleichung (1) festzustellen, wobei zunächst ohne 
irgendwelche Annahme über die Form der Licht- 
bahn verfahren werden soll. Es sei in Fig. 2 
AB der Kimmstrahl, in A ist seine Zenitdistanz 
gleich z, , =90°, in B ist sie gleich z, , = 90° + Kt. 
Ist ferner y der Zentriwinkel und s die Entfernung 
AB gemessen im Meeresniveau, r der Krümmungs- 
radius der Meeresfläche zwischen A und B, dann ist 
Wenn mit k, der Refraktionskoeffizient in 
A, mit k, derjenige in B bezeichnet wird, dann ist 
nach Helmert, „Die mathemat. und physik. Theorien der höheren Geodäsie“, 
Bd. II, S. 574, Gl. (9%) 
a 
u 
Y are" 
h 
= FF 2 Ba 
Zoo. — Zia ‚Ka — FF. 8 32:1 
=— Betg AL Ar ts — 0880 bu 
S* 2 4 T 
212 3) 
oGer 
k,—k 2 
h = 8+:tg41Kt+-— - 2a, 500? 4 Ri. 
1) Da der durchschnittliche Fehler der mit konstantem k berechneten Hebung (Zeile 1) 
teilweise größer und im Mittel etwa ebenso groß ist, wie diese Hebung selbst (Zeile 4), so liegt der 
Gedanke nahe, daß die Einführung eines konstanten k hei Berechnung der Kimmtiefe keine wesent- 
liche Verbesserung gegenüber der Beschränkung auf die geodätische Kimmtiefe herbeiführe. Dem 
ist aber nicht so, denn den durchschnittlichen Fehler, den die Darstellung der Koßschen Beob- 
achtungen ohne Berücksichtigung der Refraktion übrig läßt, finde ich im Mittel gleich +43“. Es 
ergibt sich also folgende Aufeinanderfolge der durchschnittlichen Fehler bei drei verschiedenen 
Berechnungsarten: 
ohne Rücksicht auf Refraktion überhaupt . . . . . +43", 
mit mittlerem konstanten k . . 0.0... 000 +29", 
nach der Koßschen Formel. . .0.0...0.0.00. 1. + 5% 
welche zeigt, daß die Einführung eines mittleren konstanten k doch immerhin schon einen 
Fortschritt bedeutet. 
2) Bei Helmert steht sm an Stelle von s, d. b. die in halber Höhe von B gemessene Ent- 
fernung. Bei den geringen Höhen, um die es sich hier handelt, ist jedoch der Unterschied von s 
und sm unterhalb der eingehaltenen Genauigkeit.