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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November 1903. 
$ +d 
ang? x = sem (p— 0008 5 500° 9 ZZ 
y 
sem z = cos? .‚semt.sec? x, wenn x < 45°, 
ft 
= sem (g — d) cos? z* cosec? x, wenn x > 45°, 
and ich hatte behauptet, daß bei der Abschätzung des Fehlers nicht mit gleichem 
Maße gemessen würde. In der Tat verdankt das Formelsystem 19) seine größere 
Genauigkeit dem Umstande, daß zufällig Tafeln für log sem vorhanden sind, so 
daß die Logarithmen der Quadrate der trigonometrischen Funktionen direkt den 
Tafeln entnommen werden können und nicht erst aus den Logarithmen der ein- 
fachen Funktionen durch Multiplikation mit 2 gebildet werden müssen. Ich 
habe dann weiter hervorgehoben, daß man sich desselben Vorteils auch bei der 
Rechnung nach Formel llI bedienen könne; es ist mir aber nicht beigefallen 
zu behaupten, daß die am Schlusse meiner Erwiderung erläuterte Rechnung mit 
0 
vierstelligen Logarithmen zur Basis V/ı0, die aber im Grunde nichts weiteres 
sind als fünfstellige Logarithmen zur Basis 10, nun diese Methode vorstelle, 
vielmehr ist meine Bemerkung so zu verstehen, daß, wenn man die nun einmal 
existierenden Tafeln für log sem benutzen will, man sie auch ausschließlich 
benutzen kann, da man ja log sine aus log sem 2w durch Division mit 2 er- 
halten kann. Die Rechnung nach Formel III gestaltet sich dann folgendermaßen: 
Es sei 
t = 6h 11min 20sek 
p= 14°42N 
d= 17° 40’N 
zZ, = 88° 16’ 
2, +48 = 120° 38 
=— 180° — 59° 22' 
log sem 59° 22’ = 9,3896 log sem 85° 18' = 9,6618 
log sem 124° 6‘ = 9,8923 log sem 91° 14‘ — 9,7082 
a 9,2819 9,3700 
9,6409, 9,6850 
logsemt = 9,7199 log sem ED— t) = 9,6770 
2 
105 h,-sin 1! 3,005 108 es h,-sin1‘ W858 
2, —(@0+0 = 55° 54  numlog 3,1988; 77 num Tog 3,2000 
= 180° — 124° 6’ 1580,7. = 1585, 
zz, +y—d0 = 85° 18 Z—2, = 1580,7 — 1585 = — 4,3’, also 
2, —(@— 0) = 91° 14 zZ =— 88° 16‘ — 4,3‘ = 88° 11,7’, 
während eine genauere Rechnung 838° 11,86‘ ergibt. 
Die Ungenauigkeit der letzten Stelle beträgt nunmehr nur noch zwei 
Einheiten und könnte, wenn man log tang? 5 für log sem t — log sem (180 — t) 
benutzen wollte, noch um eine weitere halbe Einheit herabgedrückt werden. 
Aber auch so ist der größte zu erwartende Fehler der logarithmischen Rechnung 
fürh= 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 
nur noch gleich 0,8‘ 0,8‘ 0,7‘ 0,7' 0,6' 0,5 O4 0,3' 0.1' 0,0', 
ist also im ganzen geringer als der von Herrn Wedemeyer für das Formel- 
system 19) berechnete Fehler. 
Wie man leicht einsieht, kann man sich desselben Kunstgriffes auch bei 
anderen Formeln bedienen und durch ausschließliche Benutzung von vier- 
stelligen Tafeln für log sem den Fehler der logarithmischen Rechnung ganz 
bedeutend‘ herabdrücken. Um aber diese Komplikation bei der Genauigkeits- 
bestimmung zu vermeiden, sollen im folgenden nur solche Tafeln vorausgesetzt 
werden, welche die vierstelligen Werte von log sin, log cos, log tang geben, 
denn auch so läßt sich nachweisen, daß Formel III den obigen Bedingungen 
genügt, daß also bei Vermeidung jeglicher Interpolation der aus der loga- 
rithmischen Rechnung zu erwartende Fehler und der sich aus der Abrundung 
von g, d und t ergebende Fehler in Summa 2‘ nie überschreiten können. 
Interpolationen können, wenn das gegißte vo, was immer möglich ist, 8o 
gewählt wird, daß unter ©, d und z, sich stets eine gerade Anzahl von Winkeln 
Endet, die auf eine ungerade Minutenzahl auslaufen, nur beim Aufschlagen der 
num log vorkommen. Da nun, wie im folgenden nachgewiesen werden wird, 
der Fehler der, logarithmischen Rechnung und der Fehler der Abrundung zu- 
sammen 1,83‘ betragen können, und da in Formel III die num log vier Stellen 
im Maximum vor dem Komma haben können, so müssen, wenn der mögliche 
EP