Börgen, C.: Ableitung der harmonischen Konstanten der Gezeiten ete. 
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wenn wir setzen: 
iy — 15 p' 
1 E—— W9 f = 
(16) ix — 152 15p = a. 
Wird (15) zwischen den Grenzen r = o und r==r summiert und die Summe 
durch r + 1 dividiert, so erhält man das Mittel der in die Kolumne r ein- 
getragenen zur S-Stunde ty beobachteten Wasserstände: 
__ sin(r-+1)12-15p — bh _— 19, . . 
(16) hr = LEER cos {15p7 ir — 12-15 p ‚4 
i 1) 12 
EAN cs {ar—ö+05p-— 4 —12a.r} 
Da 12-15p==180‘ -p, so wird BEE = T wofür man auf be- 
kannte Weise den Wert r-+1 findet. Da ferner für p=1, 12-15p-r ein 
Vielfaches von 180° ist, so könnte man auf den Gedanken kommen, daß im 
Falle einer eintägigen Tide das mit R, multiplizierte Glied für ein gerades und 
ungerades r abwechselnd + und — sein werde. Dies ist jedoch nicht der Fall, 
denn, wie man sich leicht überzeugt, ist auch ET OP = +(r+1), je 
nachdem r gerade oder ungerade ist.‘ Man kann deshalb innerhalb des Kosinus 
12.15p-r weglassen und den Bruch = + (r + 1) setzen, 
Sind mehrere Wasserstandsbeobachtungen im Tage gemacht worden, so 
hat man für t, die entsprechende Stunde einzusetzen. Die Ausdrücke für hr, 
welche man dadurch erhält, unterscheiden sich nur durch den verschiedenen 
Wert von ta; um sie zusammenzufassen, setzen wir: . 
(17) {E00p = cos(15p'— a) ta + cos(15p—a)t +... A 
f sin # = sin (15p‘— a) tqg +sin (löp‘ —a)ts +... 
dann erhält man, wenn noch mit y die Anzahl der Beobachtungsstunden an jedem 
Tage hezeichnet wird, das Mittel aller in die Kolumne rt eingeschriebenen 
Wasserstände: 
nn ; fsin(r+1)12a ° 
(18) hr = m, + Rx cos (l5pz— U) ein 12a 87 cos (a 7— &y + —12a8rÖ) 
Auf diesen Ausdruck ist nun Formel (4) anzuwenden, um die gesuchten 
Größen Ay und B, zu finden. Wie aber (18) zeigt, ist in den Werten von hr 
noch der Einfluß anderer als der gesuchten Tide enthalten und dieser muß 
eventuell durch Berechnung von Korrektionen beseitigt werden. Dies kann auf 
zweierlei Weise geschehen: entweder kann man mit Herrn Dr. v. d. Stock das 
zweite Glied auf der rechten Seite von (18) für jede Tidestunde berechnen und 
von hr subtrahieren, oder man berechnet zunächst mit den gegebenen hr ge- 
näherte Werte A,‘ und B,‘ und bringt an diese für die fremden Tiden die ent- 
sprechenden Korrektionen an. Dies letztere Verfahren, welches dem von Herrn 
Dr. Crone angegebenen vom Verfasser dieses weiter ausgearbeiteten‘) analog 
ist, ist unstreitig das bequemste, sobald man einige konstante Hilfsgrößen für 
alle Kombinationen von Tiden ein für allemal berechnet hat. Man erhält dann 
die Ausdrücke: 
T= 28 z 
' Ax = Rı cos dx = 15, 3 hr cos 15p r +Ry ES EZ cos (&y + 128 + r-+ a) 
Be Rein rein 15pr ER CAD art 
A, pP A 2 X 
Die für alle Kombinationen von Tiden ein für allemal zu berechnenden 
Konstanten sind: 12a, log qı, @« und log qz, ß und sind in der nachstehenden 
Tabelle enthalten. ; 
') Die internationale Polarforschung 1882—83. Die Beobachtungsergebnisse der deutschen 
Stationen. Band IL S.,XXXHU u. ff