Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1903, 
3. Durch Benutzung der Relation 
co8 + cos d = cos (p +d) + sin p «sin d 
geht die Gleichung 
co8 zZ =— 2.008 @ cos d008 5 — cos (p + d) 
über in die folgende: 
cos z = cos (g + d) -cost + 2 - sin @ + sin de cost %, 
Führt man hierin einen Hilfswinkel x ein unter der Relation 
cos x == cos (gp + d) » cost. 
und setzt z=z+q, 
so findet man leicht: 
sin x.sinu == 2.sin # + sin d 40085 +2:C08 X sin? 5 
4. Setzt man z= —d+ANu, 
so folgt die bekannte Gleichung: 
sin (@g — d)-sinu = 2-+C0s «cos Susin? 3 — 2.008 (@ —0) + int, 
5. Subtrahiert man die beiden folgenden Gleichungen voneinander, 
co82z = cos 2 (p— d) . cos? 5 + cos 2 (p +0) + sin? 5 — Q. cos? 9 «cos? d« sin2t 
cos 27, = cos 22, - cost 5 + cos 2 zo - sin? > 
so ergibt sich: 
sin (z,-+z)-sin(z,—z) = sin (zy + 6 — d) + sin (z, — (g—d0))+ cos? £ +ein(z, ++) 
. „at 
‚sin (z, — (@+ d)) + sin? > — cos? + cos? d sem t 
t 
sin (zo + # — 0) + sin (zy — (@—0)) .co8? — 
Üz em 
(in Minuten) sin 2 z, + sin 1' 
t 
i + si im sin — 
„in sin (zo — (@ + 0)) + sin‘ . _coipecn drsemt 
sin 2 z, «sin 1‘ sin 2 z, + sin 1‘ 
z = zz. +dz 
Herr Dr. Teege hat mir „Ann. d. Hydr.“ 1903 S. 307 zum Vorwurf 
gemacht, daß ich beim Vergleich der Formeln 19, S. 214 und Formel 5, S. 219, 
nicht mit gleichem Maße gemessen hätte. Während nämlich bei der ersten 
Formel die Logarithmen der Quadrate der trigonometrischen Funktionen direkt 
den Tafeln entnommen wurden, mußten bei der zweiten Formel die Logarithmen 
der einfachen Funktionen verwendet werden. Herr Dr. Teege gibt dann ein 
Verfahren an, das die 10. Potenzen der Funktionen benützt, und findet nun, daß 
die so berechnete Höhe an Genauigkeit alle anderen Formeln übertreffen soll. 
Daß eine fünfstellige Rechnung genauere Werte liefert als eine vier- 
stellige, wird wohl von niemand bezweifelt. Das Teegesche Verfahren ist aber 
mit der fünfstelligen Rechnung identisch; in vielen Fällen ist diese Rechnung 
sogar noch beschwerlicher als die Rechnung nach fünfstelligen Tafeln. Tafeln in der 
von Herrn Teege vorgeschlagenen Form sind meines Wissens nach nicht vor- 
handen. Ich hatte daher keinen Grund, eine solche Rechnungsart in Erwägung 
zu ziehen. Vierstellige nautische Tafeln, die direkt die Logarithmen der 
Quadrate geben, existieren aber, deshalb durfte ich sie auch bei der Formel 19 
verwenden, Würde man bei Formel 19 fünfstellige Tafeln verwenden, so würde 
der Maximalfehler in h auch 90° kleiner werden, mithin auch dann kleiner als 
nach der Teegeschen Formel. Daß meine Berechnungen richtig sind, hat 
Herr Dr. Fulst in „Ann. d. Hydr.“ 1903, S. 247, bestätigt. Ob die von 
Herrn Dr. Teege vorgeschlagenen Tafeln praktisch verwendbar sind, oder über- 
haupt in derselben Form hergestellt werden können, wie z. B. die Bolteschen 
Tafeln, soll hier nicht untersucht werden. 
Würde es gelingen, die Teegesche Formel so umzugestalten, daß die 
rechte Seite der Gleichung nur Quadrate enthielte. so hätte man dadurch nichts