Wedemeyer, A.: Zur Höhenberechnung, 
B. Näherungsformeln. 
Maskelyne!) und Lyon8s’) haben wohl zuerst‘ versucht, durch Ein- 
führung eines genähert bekannten Wertes der Höhe die wahre Höhe zu 
berechnen. Sie ermitteln unter Anwendung des Unterschiedes der Meridional- 
höhe und der genähert bekannten Höhe den wahren Unterschied dieser beiden 
Höhen oder sie berechnen einen Hilfswinkel und leiten aus dem genähert 
bekannten Unterschiede dieses Hilfswinkels und der Höhe den wahren Unter- 
schied ab. Klügel® wendet ein ähnliches, etwas umständlicheres Verfahren 
an. Die hauptsächlichsten Formeln sollen nachstehend aufgeführt werden. 
L zo = tw. 
sin a = (1 — cos (p — 0)) + cot t— sin p + sin d'+tang 5 — cot t+(1— cos u,). 
Etwas einfacher wird diese Formel in folgender Gestalt: 
sinu = 28in El sin kn » cot:t — sin © + sin d +tang > 
Die Ableitung dieser Formel möge hier folgen. Unter Berücksichtigung 
der Relation 
2W _ gain X — 
cos’ 5 sin? = = COS W,; 
läßt sich die Gleichung 
sin 5 = sin 29 COS @® » COS d + sin? 
in die folgende transformieren 
in? Z — sin? — 9. cost— sine -sin d+sin? L+sin? £ 
sin 5 sin? — cost sin © + sin d’+ sin 3 + sin 5‘ 
Die weitere Entwickelung gestaltet sich, wie folgt: 
zZ int t — entf. — sinw«sind-sin? £ 
sin? = — sin? = sin? — cos t — sin «sin d’ + sin 2 
=> sin 2, cos t — 4 «sin g + sin d’+tang + sin t. 
z—+% z-+t „u . t+AuU u. u u 
in“ —* .sin“  — sin-— sin — = sin — «cos — + si in2 2 .cost. 
3in 5 sin 3 sin 3 sin 3 sin 2 cos 3 sint + sin 5 cos £. 
„sin X. cos X 42 sin? Lcott= 2sin?? —%. cott— eing sin Stang £ 
2 sin = cos = +2 sin 5 cot t = 7? sin 2 cott — sing +sin d tang 5 
sinu = 2-cott (sin? 27 gin? 5) — ein g+sind-tang x 
= 2-sin PO 0 sin 2 gott — sing sin d.tang £ 
2, Durch Benutzung der Relation 
cos p + cos d = cos (p — d) — sin gp- sin d 
geht die Gleichung 
; cos z == cos (p — d) — 2-cos cos d «sem t 
über in 
co8 Z = COS (# — 0) + cos t +2 - sin g - sin dein? 
Führt man nun einen Hilfswinkel x ein unter der Relation 
cos x = cos (@ — 0) cost 
und setzt . xXx=22—+ 
so erhält man leicht: 
sin x-sinu = 2-sin p+sin $+sin? 5 +2cosx- sin? Z, 
wo man im zweiten Gliede für u einen Näherungswert setzen kann. 
a. 
4) „Philosophical Transactions“ 1764, Vol. 54. 
2) „Philosophical Transactions“ 1775, Vol. 65. Caleulations in spherical trigonometry abrigded 
by Israel Lyons. 
3) Bodes „Astronomisches Jahrbuch“ für 1803.