Wedemeyer, A.: Zur Höhenberechnung. 
10. Durch Addition zu 1 geht Gleichung B über in: 
. . $ 2.ein 249. 005 (x — 2) 
L-4+cosz = 20081 — Sax reine + d— 9) _ 2 2 
2 8inxX 
008? 5 = sin ve «cos (x — 2427) - cosec X. 
Durch Division der Gleichung 9 durch 10 folgt Gleichung 30 auf S. 215. 
Die Gleichungen 4, 5, 9 und 10 (die beiden letzten unter Einführung eines 
um 90° verschiedenen Hilfswinkels, der aber ein Rechnen mit negativen Größen 
bedingt) sind von Mollweide in „Zeitschrift für Astronomie“ I, S. 459££. gegeben 
ınd von Grunert in Klügels „Mathematisches Wörterbuch“ aufgenommen. 
11.‘ Aus Gleichung 8 (S. 213) folgt unter Beibehaltung desselben Hilfs- 
winkels . ; 
Ka he —_d. „08? x — sem (p — 0) 
cos? = 1 — sem (9 — d) + 8002 x = oz 
= 608 (x + 29) « cos (x — 2=—7) ‚sec? x, 
12. Aus Gleichung 7 (S. 249) folgt unter Beibehaltung desselben Hilfs- 
winkels . 8 
u . __ cos? x — sem (gp + d) 
sem Z = 1— sem (g + dd) 8008 x = ax 
= cos(x + e+7) « cos (x _— +) «sec? x. 
13. Durch Multiplikation der beiden folgenden Gleichungen: 
cos z == sing + sin d + cos = cos d «cost 
sinz.dz = cos @-+cos -sint-dt, 
ergibt sich 
}sin2z.dz = (1sin2g-8in2d-sint + }+cos® go + cos® d + sin 2t) dt, 
Durch Integration folgt daraus: 
cos 2z «= sin? -sin2d+cost + cos? p.cos? d.cos 2t +C, 
wo C die Integrationskonstante darstellt. Zur Ermittelung von C hat man für 
t= 0° zu setzen z = @-—d, also: , ; 
cos 2(pg — d) = sin2g-sin2d + cost .cossd +C 
C = cos2gp-cos2d — cos? m. cos? 0. 
Durch Einsetzen des gefundenen Wertes in obige Gleichung ergibt sich 
cos 2z = sin2@-sin2dd-cost-+ cos 2 + cos 2 d + cos? pw + cos? d (cos 2 t— 1) 
= cos 2(p — d) — cos 2 (p — d) + som t + cos 2 (p + d) sin? 
—2c0s? p-.cos?dsem2t 
c052z7 = cos 2 (p — 0) + 008? 5 + cos 2(p +0) «sem t — 2.cos® «cos? d «sem 2t, 
14. sem2z = sem 2 (p#-—0d) + cos® S+ sem 2 (p-+d0) + sem t+4- cos? p + cos? d + sem Zt, 
15. cos?z = cos? (p — d) + cos? 3 + cos? (p +0) -semt— cos? p+ cos? 8-sem2t, 
Andere Formeln, die jedoch nur theoretisches Interesse haben, lassen 
sich leicht durch Kombination der letzten drei Formeln mit den früheren 
Formeln ableiten. 
16. Aus 
082 = CO8 (g — 0) — Z= Con» CO Fesemt 
; cos (p — 0) 
folgt cos z = 2.008 pr 005 0 (ED zemt). 
Durch Einführung eines Hilfswinkels x unter der Relation: 
sem x = 4 cos (@ — d)-sec m. sec d 
ergibt sich —_ 
COS Z = 2.cos + cos d (sem x — sem t) = 2-00 9.008 8 + sin © sin 
17. Führt man den Hilfswinkel x ein unter der Relation: 
tang? x = }-cos (p— d)-secgp «sec 0, 
und setzt man tang?y = semt, 
so folgt: COS Z = 2.cos @ >» cos d (tang? x — tang? y) 
2.008 @ + cos Od + sec? x + sec? y+-sin.(X + y) sin. (x — y). 
x 
5