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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1903. 
10g| cosec? 5 see  - sec d + sin A sin ze —9] 
Pe A 
5 (4 log sin zr@—9 + 4log sin z—@—0) 
Es sei bei dieser Gelegenheit darauf hingewiesen, daß die von Herrn 
A. Wedemeyer („Ann. d. Hydr. etc.“ 1902, S. 402) aufgestellte Gleichung 
dz‘ = d (log sem t) -k‘ + sin se, sin a dl * cOSeC Z 
2 
mit meiner Gleichung (3) vollständig übereinstimmt,!) denn da 
sec + sec d + sin +09 „sin ig = sem t' = sin? Se 
AN. 
ist, so ist auch 
log [coseor 5. sec sec d+ sin © in fe — == d (log sem t) 
während 
1 „z+@—0) . 2 @—9 
BL = k' +8in — > —— + 8i0 — ——— + c0886 Z 
5 (4 log sin z Em + 4 log sin + @—9) 2 5 
ist, wie sich durch Differentiation ergibt. 
In derselben Bezeichnungsweise würde sich die Formel (1) schreiben lassen: 
dz' = d (108 cos® 3) +» k' cos sc + cos EA » CO8eC Z, 
Während ich nun für Höhen in der Nähe des oberen Meridians, d. h. 
für Stundenwinkel, die kleiner als 6% sind, die Formel (1) und für Höhen in 
der Nähe des unteren Meridians, d. h. für Stundenwinkel, die größer als 6* sind, 
die Formel (2) bezw. (3) empfohlen habe, wird von anderer Seite ihre Ver- 
wendung gerade in entgegengesetztem Sinne befürwortet, weil sonst die Formeln 
unter den ungünstigsten Umständen angewandt würden. 
Dieser Einwand ist nur scheinbar richtig. Wenn ich die Formeln im 
entgegengesetzten Sinne anwenden würde, so könnte ich zwar die fünfstelligen 
Logarithmen durch vierstellige ersetzen, würde aber dabei keine größere 
Genauigkeit erzielen und würde auch keinen Nutzen aus der geringeren Anzahl 
der Stellen der Logarithmen ziehen, denn ich müßte dann statt drei Stellen, 
die ich jetzt benutze, in vielen, häufig vorkommenden Fällen deren vier benutzen. 
Andererseits würden aber die Formeln — und das spricht am entschiedensten 
dagegen — in vielen Fällen vollständig versagen. Dies würde bei allen Beob- 
achtungen nahe dem Meridian der Fall sein, da in diesem Falle die zweiten 
Unterschiede der Logarithmen recht groß werden, was, wie ich in meiner 
früheren Arbeit ausgeführt habe, die Genauigkeit des Resultats stark beeinträchtigt 
Anders liegen die Dinge bei dem von Herrn Dr. Teege („Ann. d. Hydr. etc.“ 
1903, S. 153 ff.) vorgeschlagenen Rechnungsverfahren. Er stellt drei Formeln 
auf, von denen zwei den beiden Formeln (1) und (3) durchaus entsprechen. 
Sein Verfahren leidet aber nicht wie das meine an dem Übelstande, daß die 
Genauigkeit des Resultats in so hohem Mafse abhängig ist von den zweiten 
Unterschieden der Logarithmen, so daß es für ihn selbstverständlich war, den 
Gebrauchsbereich der beiden Formeln zu vertauschen, zumal da bei ihm 
die Benutzung der anderen Formel eine Erhöhung der zur Berechnung zu ver- 
wendenden Stellen zur Folge gehabt hätte, während bei meinem Verfahren 
dadurch gerade eine Verminderung der Stellenzahl erreicht worden ist. 
Ich kann nicht umhin, von rein mathematischem Standpunkte aus, 
dem geistreichen Verfahren des Herrn Dr. Teege den Vorzug vor meinem zu 
geben, da es bei ihm keine Fälle gibt, wo es überhaupt versagt. Und das ist, 
im Grunde genommen. bei allen Methoden zur Berechnung des Höhenunter- 
1) Auf diese innere Übereinstimmung hat auch W. Reuter in „Ann. d. Hydr, etc.“ 1902, 
S. 584 hingewiesen. D. Red.