Fulst, O.: Zur Höhenberechnung, 
Der Gedanke, bei der Höhenmethode an Stelle der Höhe unmittelbar 
den Unterschied der beobachteten und der berechneten Höhe zu bestimmen, 
hat ohne Zweifel etwas Bestechendes durch die folgende Überlegung — die 
mich auch zuerst veranlaßt hat, mich mit diesem Problem zu beschäftigen. 
Zur Bestimmung der Standlinie nach der Höhenmethode ist außer dem 
Azimut nur der Höhenunterschied erforderlich. Dieser Höhenunterschied ist 
eine verhältnismäßig kleine Größe, die wohl nur in seltenen Fällen den Wert 
von 30‘ überschreiten wird... Da man auf See diese Größe verständigerweise 
nur auf ganze Minuten genau bestimmt, so handelt es sich bei diesem Problem 
nur um die Berechnung von nicht mehr als 30 voneinander verschiedenen 
positiven oder negativen Zahlen, und selbst wenn man den Höhenunterschied 
auf zehntel Minuten genau haben will, so bleiben immer nur 300 verschiedene 
Zahlen zu bestimmen. Wenn man sich nun bei der Berechnung dieser wenigen 
Zahlen, wie es heute noch fast allgemein üblich ist, fünfstelliger Logarithmen 
bedient, also eines Zahlenapparates von sechs Stellen oder von einer Million 
verschiedener Zahlen, so scheint mir das ein arges Mißverhältnis zu sein, das 
zwar gemildert wird, aber immer noch bestehen bleibt, wenn man statt der 
fünfstelligen Logarithmen vierstellige benutzt. Lassen sich doch z. B. die Zahlen 
1 bis 30 schon durch zweistellige Logarithmen bestimmen. Ließe sich also 
z. B. der Höhenunterschied darstellen als ein Produkt irgend welcher trigono- 
metrischen Funktionen der hierbei in Betracht kommenden Größen, so würden 
zur Rechnung schon zweistellige Logarithmen genügen. 
Ich glaube nun zwar nicht, daß eine solche Darstellung des Höhen- 
unterschiedes jemals gelingen wird. Daß aber noch andere Wege möglich sind, 
den zur Berechnung benutzten Zahlenapparat zu reduzieren, habe ich durch das 
angegebene Verfahren gezeigt, bei dem nur drei Stellen, also im ganzen ein 
Apparat von 1000 Zahlen gebraucht wird. Es ist dies dadurch gelungen, daß 
die Formel zur Berechnung des Höhenunterschiedes so eingerichtet wurde, daß 
die ersten beiden Stellen der Logarithmen entbehrlich wurden und nur die dritte, 
vierte und fünfte Stelle Verwendung fand. (Daß bei sehr großen Höhen, bei 
denen allerdings die Höhenmethode selten oder nie Verwendung findet, statt 
drei Stellen, deren vier erforderlich sind, ist noch ein Nachteil jener Methode, 
den ich unumwunden zugebe.) . 
Die Herren, die sich später mit diesem Problem beschäftigt haben, haben 
diesen Gesichtspunkt aus dem Auge gelassen, haben ihn auch wohl in. meiner 
Arbeit, wo er nicht besonders betont war, nicht erkannt. Dadurch haben meine 
Formeln zum Teil eine falsche Beurteilung erfahren. Es möge mir ‘daher 
erlaubt sein, meine Gründe für die Wahl jener Formeln nachträglich noch zu 
erörtern und. dabei mit einigen Worten auf die übrigen in Vorschlag gebrachten 
Formeln einzugehen, . 
Die von mir zur Berechnung des Höhenunterschiedes abgeleitete Haupt- 
formel (a. a. O., S. 321) läßt sich in etwas übersichtlicherer Form auch folgender- 
maßen schreiben: 
log [soo 5 » 8300 @ +5EC 0 +C08 Zr * cos z—@ +0] 
IE 21 a 
| 5 (410g co8 ES + 4log cos z—@—0) 
wo A4log cos & das logarithmische Inkrement des Kosinus des Winkels a, also 
den Wert . 
d log cos @g = log cos « — log cos (x + 1°) 
bedeutet. 
. Entsprechend nimmt die zweite (als Nebenformel bezeichnete) Formel die 
Gestalt an: . 
togl sec 120-8, sec © + sec d’+ cos SO, EA 
Ef zZ, 
* (210g cos EA d1log cos Be) 
Diese zweite Formel 1äßt sich auch, wenn man statt der Nadirdistanz n 
die Zenitdistanz z einführt, in der Form schreiben: 
9245 
"tr —