Wedemeyer, A.: Zur Höhenberechnung 
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Für diesen Fall ist cos? 5 nahe gleich cos? 5 da t=z sein muß. Jeder der 
beiden Ausdrücke auf der rechten Seite der Gleichung nimmt dann die Form an: 
z zZ 
3 + cos? — «sin? — . 
2 2 sinz 
sin z «sin 1’ 7 Z.s8in 1‘ 
Multipliziert man diesen Quotienten mit OD, 80 findet man den Maximalfehler 
in dh. Es ergibt sich: 
Tafel 7, 
h= 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 
dä (dh) bei vierstelliger Rechnung = 1,2‘ 1,2' 1,1 10° 09‘ 0,8‘ 0,6‘ 0,4 0,2‘ 0,0‘ 
Formel 5 übertrifft daher die anderen Formeln an Genauigkeit. Bei 
sämtlichen Formeln kann durch Vernachlässigung der Interpolation beim Auf- 
schlagen des Logarithmus von dh in dh ein Fehler von mehr als 0,5‘ entstehen. 
Hierzu kann noch ein Fehler von 1,1‘ kommen infolge Abrundens von g, d, t auf 
ganze Minuten. 
In den Formeln 1, 2 und 2a ist S ein logarithmisches Differential. Die 
vechte Seite der Gleichungen für dh müfste daher, streng genommen, in eine 
Reihe nach steigenden Potenzen von S verwandelt werden. Durch die Ver- 
nachlässigung der höheren Potenzen werden grofse Fehler in dh entstehen 
können, wenn S grofs ist. Formel 1 wird daher unbrauchbar in der Nähe des 
unteren Meridians, und Formel 2 in der Nähe des oberen Meridians. Diesem 
Übelstande begegnen Formel 3 und 4 durch Übergang zu den Numeri, wodurch 
die Rechnung nur unwesentlich verlängert wird. 
Ein Vergleich der Tafeln 3 und 7 zeigt, dafs die direkte Rechnung nach 
Formel 19 des 1. Absatzes durchweg genauere Resultate liefert als die indirekte 
Rechnung nach Formel 5 des 2. Absatzes. Da nun die vierstellige Rechnung 
nach Formel 19 der Rechnung nach der Marineformel unter den bekannten 
Bedingungen nicht gleichkommt, so wird auch Formel 5 den Bedingungen nicht 
genügen. 
3. Diese Formelgruppe meidet die logarithmische Rechnung. 
1, 4cosz = 2008 (# — 0) — 2cos(@ +d) + cos (g +d +) + cos (g + d—t) 
+ cos (g— dd +t) + cos(g—d— 1). . . . Sang) 
2, cosz = 4 (cos (p — d) — cos (p +0d)) + (cos (p — d) + cos (p +0) cost . . . Pesci?) 
3. 4semz = 2 sem (p — 0) — 2 sem (+0) + som (g +d +1) + sem (0 Hd — 4) 
-+ sem (g — d +) + sem (# — d—*t) 
4. 400% = 2027 ont odosr LEI el d—t ; 
+ cost Pt + cos® Pi 
Formel 1 ist einfach, erfordert aber vielfach Zeichenwechsel, weshalb sie 
für die Praxis nicht in Betracht kommen kann. 
Formel 2 hat denselben Nachteil wie 1, erfordert aufserdem noch die 
Multiplikation zweier vierstelliger Zahlen. 
Formel 3 und 4 endlich ergeben sich leicht aus 1. Zeichenwechsel finden 
nicht statt, da nur Quadrate vorkommen. Vor der Rechnung rundet man die 
gegebenen Gröfsen auf ganze Minuten ab; der dadurch entstehende Fehler in 
h kann 1,1‘ nicht übersteigen. Da die Differenzen in der Tafel der natürlichen 
Semiversus 15 Einheiten nicht übersteigen, könnte die Interpolation leicht aus- 
geführt werden, wodurch diese Fehler vermieden würden. 
Jeder der sechs Summanden kann um + Einheit der letzten Stelle fehler- 
haft sein, so dafs in der Summe der Fehler 8-4} ==4 Einheiten betragen wird, 
da die beiden ersten Summanden noch mit 2 zu multiplizieren sind. Der Fehler 
in sem z oder cos? = beträgt demnach 2 Einheiten im Maximum. Durch Diffe- 
I) „New philosophical Magazine“, Edinburgh 1832/33. 
?) „Rivista Marittima“, Rom 1903,