220 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1903. 
hat daher keine praktische Bedeutung. Der Fall z, <g-—d kann bei den 
Formeln 2, 3 und 5 eintreten in der Nähe der oberen Kulmination, wenn der 
wahre Schiffsort dem Aquator näher liegt als der gegikßste. 
Ein weiterer Nachteil ist, dafs man in vielen Fällen nicht die gewünschte 
Höhendifferenz — wahre Höhe weniger beobachtete Höhe — ohne Interpolation 
findet. In allen Formeln treten die Hälften der Summen und Differenzen zweier 
Winkel auf, man mufs daher, um die Interpolation zu umgehen, das beobachtete 
z so abrunden, daß die Summe eine gerade Zahl wird. Am Schlusse der 
Rechnung muß man dann wieder 1’ addieren oder subtrahieren, um die wahre 
Höhendifferenz zu erhalten. 
Es soll nun untersucht werden, welche dieser fünf Formeln für vier- 
stellige logarithmische Rechnung brauchbar ist. 
Bei Formel 1 werden durch logarithmische Rechnung grofse Fehler in 
dh entstehen können, wenn m klein ist. Setzt man für m seinen Wert ein, so 
findet man 
S.0sh A za 2 
a sinz, ; ” mod, sin 1” 
wszrtbp rd ze 
2 2 
sin z, 
wird ein Maximum, wenn © + d=0 ist. 
In diesem Falle geht die Gleichung über in 
dh = S-cot x . In 
2 mod. sin 1’ 
S ist die Summe von fünf Logarithmen, kann also um 2,5 Einheiten der letzten 
Dezimale fehlerhaft werden. Durch Einsetzen dieses Wertes für S in die 
Gleichung findet man: 
Tafel 5. 
h= 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 380° 90° 
(8b) = [bei yierstoliger Rechnung — 20 24' 2,9 35' 49 55' 7,5 11,3‘ 22,9 0o 
„ fünfstelliger » = 0,2' 0,2' 0,3 0,3‘ 0,4 0,5 0,7 11 2,3‘ co 
Bei Formel 2 werden durch logarithmische Rechnung in dh grofse Fehler 
entstehen können, wenn # — d=0 ist. Für diesen Fall geht Gleichung 2a über 
in dh = S-tang 5 SD Auch hier ist S die Summe von 1ünf Logarithmen, 
kann also um 2,5 Einheiten der letzten Dezimale fehlerhaft sein. Duürch Ein- 
setzen dieses Wertes ergibt sich 
Tafel 6. 
h= 0° 10° 20° 380° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 
d(dh) bei vierstelliger Rechnung = 2,0‘ 1,7 14 12 09 0,7 05' 04 0,29 0,0 
In den Formeln 3, 4 und 5 ist dh die Differenz resp. Summe zweier 
Quotienten. Da dh nicht grofs werden darf, der Voraussetzung nach, so genügt 
e8, nur je einen Quotienten zu betrachten. Man sieht sofort, dafs die durch 
logarithmische Rechnung in dh hervorgerufenen Fehler in Gleichung 3 denen in 
GHeichung 2, in Gleichung 4 denen in 1 entsprechen müssen. 
In Formel 5 werden zur Bildung von dh sechs Logarithmen verwendet, 
Die Summe kann daher um drei Einheiten der letzten Dezimale fehlerhaft sein. 
Nach Teeges Untersuchung wird der Fehler in dh ein Maximum, wenn g=d0=0.') 
1) Um die Bedingungen für das Maximum festzustellen, setze man 
— cos (g -+ d) + cos z) (cos (#—d)— cos z 
Quote HD, an 4 eos (pH B + 0062) (cos (p— 0) — 0002) 
2 2 2 2.cosgp-cosd - 
Der Zähler wird ein Maximum für # = d=—0°, In diesem Falle wird auch der Nenner ein 
Maximum. Der Nenner wird ein Minimum für g oder d = 90°, In diesem Falle wird auch der 
Zähler ein Minimum und der Ausdruck nimmt die unbestimmte Form + an, da dann z = 90° — 8 
oder = 90° —g ist. Der Wert dieses Ausdrucks ist 0, wie eine leichte Überlegung zeigt. Ein 
Maximum kann daher nur eintreten für # = d = 0°. 
Minima müssen noch eintreten bei der oberen und unteren Kulmination. Maximalwerte 
werden sich ergeben für & = — &.