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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1903, 
einen Fehler von 0,5‘ in der halben Summe und Differenz gefafst sein. Welcher 
Fehler in der Scheiteldistanz entspringt daraus? 
Durch logarithmische Differentiation der Gleichung 3) folgt: 
dsch = [cot 4 (R +6) — cot 4 (R — G)]- sin sch - 0,5‘, 
Da nun R--G ein kleiner Winkel ist, wenn e nicht viel von p verschieden 
ist, so müssen in dem Scheitelabstande grofse Fehler entstehen, wenn zugleich 
sch grofs ist. / 
Benutzt man die auch von Knipping gegebene folgende Gleichung: 
4) tang } sch = cos } (R +4 G) « see 4 (R — G) - tang 4 (p — 6), 
80 folgt durch logarithmische Differentiation: 
dsch = [tang 4(R — G) — tang 4(R +63] - sin sch +0,5‘, 
Ein grofser Fehler in der Höhe ist möglich, wenn R + G und sch grofs 
sind, Dieser Fall wird auch eintreten, wenn p wenig von e@ verschieden ist. In 
diesem Falle ist aber auch Formel 3) unbrauchbar. . 
Ein anderer Fehler entsteht noch dadurch, dafs in den Tafeln nur 
log tang °® gegeben ist, man also den gefundenen Winkel noch mit 2 multi- 
plizieren mufs, 
Beispiel: # = 14° 42'N, 0 = 17° 40’N, t = 6h 11min 20sek, 
Formel 1) Formel 2) Formel 3) 
g—d=— 2°58 
+0 = 32° 22 
+(@— 0) = 1°29 log cos = 9,9999 
1(0+0) = 16° 11' log cosec = 0,5548 
z= 3b 5min 40sek log cot = 9,9785 
1 (p-+A) = 73° 40’ logtang = 0,5332 
30 Pp— A) = 1°28' 
p= 75° 8 
A = 79912 
Formel 4) 
log cot = 0,5373 
logsin = 9,9821 logcos = 9,4491 
log cosee = 1,5918 logsec = 0,0001 
log tang = 9,9871 log tang = 9,9865 
zZ zZ 
5 = 4 9 z = 44° 6 
z =— 88°18' zZ = 88°12' 
Wie auf Seite 217 gefunden wurde, ist z = 88° 12‘ 8”. Nach der 
Formel 3) ist z also um 6‘ fehlerhaft gefunden, der Fehler in 4 (p + A) und in 
}(p — A) betrug je 0,2‘, ein also verhältnismäßig günstiger Fall. Eine genauere 
Rechnung ergibt sich leicht, wenn man vom log tang auf log sin direkt über- 
geht. Ist nämlich der Winkel klein, so ist die Differenz zwischen den Tafel- 
werten der beiden Funktionen fast gleich. Bildet man daher den Unterschied 
zwischen dem Tafellogarithmus tangens und dem gefundenen, und bringt diesen 
Unterschied in gleichem Sinne an den links vom log tang stehenden log sin an, 
30 wird der Fehler in den so gefundenen log sin nur klein sein, ein bedeutender 
Fehler in 2 ist daher nicht möglich. Auf diese Weise vermeidet man auch das 
doppelte Schema, wie es nach Formel 4 erforderlich wäre. Im obigen Beispiele 
war log tang 4 (p— A) = 8,4092; der nächste Tafellogarithme ist 8,4083, die 
Differenz gegen den Tafellogarithmus mithin + 0,0009. Links von log tang 8,4083 
steht in den meisten Logarithmentafeln, die die Knippingsche Anordnung noch 
nicht haben, log sin 8,4082, dazu + 0,009 gibt log sin + (p — A) = 8,4091, mithin 
log cosec == 1,5909. Dasselbe Verfahren wenden wir auch beim Übergang von 
log tang 4 (p + A) auf log cos 4 (p + A) an, wenn, 4(p + A) grofs wird. Beide 
Methoden liefern dann brauchbare Resultate. Der Übergang von log tang kleiner 
Winkel auf log cos, oder von log tang grofser Winkel auf log sin geschieht 
ä vue. Auf diese Weise finden wir: 
Formel 3) 
}+(@— 0) = 1° 29 log tang = 8,4132 
}(@ +0) = 16° 11‘ 
k(p + A) = 73° 40' log sin = 9,9821 
4$(pPp— A) = 1° 28 log cosec == 1,5909 
log tang = 9,9862 
Z = o 4 
5 44° 5 
z — 88° 10 
Formel 4) 
log cot = 0,5378 
log cos = 9,4490 
„  JE860 == DOM, 
log tang = 9,9864 
Z _ 449 & 
7 4° 6 
z — 88° 19