Wedemeyer, A.: Zur Höhenberechnung.
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Ein Vorzug vor den anderen Methoden ist noch, dafs der Hilfswinkel
geometrische Bedeutung hat. Wenden wir die bekannten Gleichungen von
Gauss und Delambre, die zwischen den sechs Stücken eines sphärischen
Dreiecks bestehen, auf den vorliegenden Fall an, so ergibt sich, wenn man
auf beiden Seiten der Gleichungen quadriert:-
ws Ad, in Ci SP
2 sin a cos? £ in $
W 3 z «sin?
A714 94. sin Z = sin? P— d }
5 + cos? —
Daraus folgt durch Division:
A—q „op—0 t p+d
AG _ in? — 7 ots
tang‘ sin? — co? 5° 800? —
Y
‚Aber auch diese Formel genügt den Bedingungen nicht. Der Maximal-
fehler in der Höhe wird gleich 2,8‘, also 0,8‘ mehr als gefordert wurde.
Von den vorstehenden 35 Formeln erfüllt daher bei vierstelliger
logarithmischer Rechnung und Vernachlässigung jeder Interpolation
keine einzige die gestellte Bedingung. Will man die geringfügige Inter-
polation beim Übergang von tang* x auf sec’ x und beim Ausnehmen von z aus
der Tafel zulassen, so genügen Formel 19 und 20 eben den Bedingungen. Wenn man
bedenkt, dafs beim Entnehmen der Rektascension und Deklination aus dem
„Nautischen Jahrbuche“ bedeutend schwierigere Interpolationen geleistet werden
müssen, die selbst ein geübter Rechner nicht immer im Kopfe ausführen kann,
30 wird man in der Annahme nicht fehl gehen, dafs auch ungeübte Rechner
jene Tnterpolationen mit Leichtigkeit ausführen können. Daß auch dann diese
Formeln bei vierstelliger Rechnung der Marineformel bei fünfstelliger Rechnung
and Vernachlässigung der Interpolation nicht gleichkommen, zeigt folgendes
äfelehen.
Tafel 4.
h= 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
dh (Marineformel) = 2,2‘ 2,0' 1,9‘ 2,0 2,0 2,0 2,1‘ 2,1 2,1’ co
(Formel 19 od. 20) = 2,7‘ 2,4 2,0 1,8 17 L5' 14 1,2’ 1,2‘ 1.1’
Beispiel: = 14° 41' 40,3 N, d = 17° 39' 44,6 N, t = 6d 11min 20,45sek,
o—d0= 2° 58 logsem = 6,8261
4 = 6b 1lmin 20sek logcos? 5 = 9,6770
colog sem = 0,2801
p+0 = 32° 22 log sec EL 9 = 0,0351
logtang? x = 6,8183
g =— QQ0O 191
log sem = 9,7199
log cos? ex = 9,9649
log sec? x = 0,0003
log sem = 9,6851
„Nautical Almanac“ gibt 88° 12‘ 8“ (C-—a Pegasi 1904 Sept. 3., 6%).
Verglichen mit dem Bolteschen Rechenschema haben wir hier nur einen
Logarithmus mehr hinzuschreiben; ist log tang* x > 0,0000, so setzt man
log cosec? x, den man der Tafel direkt entnimmt, an den Kopf der Rechnung
und addiert die ersten drei Logarithmen, die Rechenarbeit ist dann dieselbe wie
nach Boltes Schema.
Knipping empfiehlt in den neuen „Seetafeln“ die Napierschen Gleichungen
zur Bestimmung der Höhe. Hält man an der Forderung fest, dafs Interpolationen
vermieden werden sollen, so ist diese Methode für vierstellige Rechnung
wenig geeignet. Die Formeln lauten in der Knippingschen Bezeichnung:
1) tang+}(R +G) = cos } (p — e) - sec 4 (p + e) -cot 4 St .
2) ang 4(R —G) = sin 4 (p — e) « cosec 4 (p + e) + cot 4 St
3) tang 4 sch == sin 4 (R + G) « cosec 4 (R — G) + tang 4 (p — ©).
Erklärung der Symbole: sch = Scheitelabstand, p = Polabstand, © = Breitencomplement,
G = parallaktischer Winkel, R = Azimut, St = Stundenwinkel.
Betrachten wir nur Gleichung 3). Gegeben ist p und e. Da die Breite
nicht genau bekannt ist, können wir e so abrunden, dafs die Differenz durch
3 teilbar ist, bei Entnahme von log tang i(p—e) werden wir daher keine
Fehler begehen. R und G werden aus 1) und 2) berechnet. Man mufs daher,
wenn man bei Entnahme von R und G aus den Tafeln nicht interpoliert, auf
Ann. d. Hydr. 6t6.. 1903. Heft Y.
