Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1903. 
aus einer Funktion desselben geben, können nicht umgangen werden. Es fragt 
sich nun, welche von diesen Hilfstafeln die bequemste und zugleich kürzeste 
ist. Die bekannte Tafel der Additionslogarithnen in Boltes „Nautischen 
Tafeln“ umfafßst zwei Seiten; die gröfsten Differenzen in den Tafelwerten betragen 
fünf Einheiten. Nach der Reuterschen Formel und nach Formel 20 könnte die 
Hilfstafel gleich mit der Tafel der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen 
vereinigt werden. Man würde dann noch zwei Spalten für log cos? aufnehmen, 
wodurch eine Sondertafel für Semiversus von 90° bis 180° in Wegfall kommen 
würde. Die Interpolationsarbeit würde mit diesen Tafeln geringer sein, da die 
Boltesche Tafel etwa 1200 Argumente zählt, während hier 90 - 60 — 5400 Argu- 
mente vorhanden wären. Eine Tafel der Subtraktionslogarithmen würde zu weit- 
läufig oder beschwerlich sein, Formel 13 bis 16 können daher mit jenen Tafeln 
picht konkurrieren. Formel 9b und 10 können auch nicht in Betracht kommen, 
ebenso auch nicht Formel 11, 12, 17, 18, 21, da ein Fehler im Hilfswinkel auf 
das Resultat zu grofsen Einfluß ausüben würde. 
Wir haben daher nur Formel 8 und 19 zu untersuchen. Wie schon er- 
wähnt, ist Formel 8 bereits von Kohlschütter untersucht worden. Die folgende 
Tafel gibt die von ihm gefundenen Maximalfehler in der Höhe, die durch rein 
logarithmische Rechnung entstehen können, 
Tafel 2. 
Fehler in der Höhe durch logarithmische Rechnung nach Formel 8. 
NR 
0° 
10° 
20° 
30° 
40° 
45° 
50° 
50° 
70° 
9° 
30° 
39 
| 4100 | 200 
0,8‘ | 0,7! 0,6 
0,8‘ 0,7‘ 0,6 
09 | 0,7 0,6 
10° 0,8% 0,7‘ 
11 0,90 0,8 
12 100 0,8 
L3 11 0,9 
4 12 10° 
L5' | 12 10 
1661 18 | un 
16 13 1 
209 | 40° 
0,5‘ 
0,5° 
0,5 
6 
06° 
D,7' 
0,7‘ 
0,8‘ 
0,9 
0,9 
0,9‘ 
0,4' 
0,4 
0,4' 
0,5‘ 
0,5‘ 
0,6‘ 
0,6‘ 
0,6’ 
0,7’ 
0,7' 
0.7 
30° 
0,3' 
0,8' 
0,3‘ 
DA’ 
0,4‘ 
0,4' 
0,5 
D5ö' 
D,5' 
D,6 
67 
60° | 70° | 80° | 
0,2‘ 
0,2 
0,2’ 
0,3‘ 
0,3' 
0,3‘ 
0,3 
DD, 
0,4‘ 
0,4' | 
AA: 
0,1’ 
0,1’ 
0,2' 
{ 0,2' 
0,2’ 
0,2‘ 
0,2‘ 
D,2' 
0,8 
0,3‘ 
0,3' 
0,1’ 
0,1‘ 
0,1‘ 
0,1‘ 
0,1‘ 
0,1‘ 
0,1’ 
0,1' 
D,1‘ 
0,1 
0,.1' 
90° 
0,0 
0,0 
0,0’ 
DO’ 
D,0° 
0,0% 
D,0' 
0,0° 
0,0° 
0,0' 
0,0’ 
A 
Bei Formel 19 können. Fehler in der Höhe entstehen, wenn die log 
sem (9 — d), cos? > sin? S cos? es tang?x, sec?x und cosec*x fehlerhaft sind. 
Sind die log cos? a ‚ sem t. sec? x oder sem (9 — d), cos? S cosec? x um je 4 
Binheit der letzten Stelle — eine halbe Einheit — ®@ gesetzt — in demselben 
Sinne fehlerhaft, so wird log sem z um 3 ® fehlerhaft. Den Fehler in 2 findet 
man daher durch folgende Gleichung: 
zZ 1 3 ; 
u — 5 D-tang 3  mod.arc1' mod, arcl' 1.19 
Wie man leicht findet, ist dies auch der Maximalfehler, der also vom 
Hilfswinkel unabhängig ist. Es entstehen daher folgende 
Tafel 3. 
Fehler in der Höhe durch logarithmische Rechnung nach Formel 19. 
h = 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 
iüh= 12 10 08 07 06 04 08' 02 0U' 00 
Wie das Täfelchen zeigt, hat die Rechnung nach Formel 19 vor derjenigen 
nach Formel 8 zwei Vorzüge: 
1. Das Maximum Maximorum ist 0,4‘ kleiner; 2. da der Maximalfehler 
für jede Höhe vom Hilfswinkel unabhängig ist, könnte er leicht bei der 
Zeichnung der Standlinie berücksichtigt werden,