212 
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1903. 
logsemz wird daher so’ genau gefunden, wie ihn die vierstellige Rechnung 
überhaupt zu liefern vermag. 
Kohlschütter veröffentlicht nun in „Marine-Rundschau“ 1902, S. 1330 
eine sehr gründliche Untersuchung darüber, welcher von diesen beiden Methoden 
der Vorzug zu geben ist, und findet, dafs die erstere bei Benutzung fünfstelliger 
Logarithmen und Vermeidung jeglicher Interpolation günstigere Resultate liefert 
als die andere bei Benutzung vierstelliger Logarithmen und strenger Interpolation. 
Als Kriterium wird der Maximalfehler in der Höhe angewandt, der sich durch 
die logarithmische Rechnung und durch Abrunden von g, d, t auf volle Minuten 
ergibt. Den bei jeder Höhe zu erwartenden Maximalfehler nach beiden Formeln 
gibt nachstehende Tafel: 
Tafel 1. 
h= 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 
Nach der ersten Formel 2,2‘ 2,0' 1,9 20° 2,0' 20° 21' 21' 21‘ co 
„= zweiten 3,2 2,9 26' 24 22 21° 19° 18 17° 1,6' 
Den Hauptbestandteil des Maximalfehlers nach der zweiten Formel liefert 
die logarithmische Rechnung. Die durch Abrunden von ©, 0, t auf ganze 
Minuten entstehenden Fehler müssen nach beiden Formeln die gleichen sein, 
da man bei genauer Berechnung der Höhe nach beiden Formeln dieselben 
Resultate finden mufs. Auch die durch Vernachlässigung der Bruchteile von 
Minuten beim Ausnehmen von h aus den Tafeln vorkommenden Fehler werden, 
seltenere Fälle ausgenommen, nur geringe Unterschiede zeigen. 
Die Antwort auf die Frage, welcher von diesen beiden Methoden der 
Vorzug gebührt, ist bei der Wahl der Stellenzahl der Logarithmen in der neuen 
Ausgabe der Ligowkischen Tafeln ausschlaggebend gewesen. Als Bedingung 
war festgesetzt, dafs der Maximalfehler 2’ nicht überschreiten dürfe. Diese 
Grenze wird bei fünfstelliger Rechnung nach der ersten Formel gerade erreicht, 
bei vierstelliger Rechnung nach der anderen Formel um reichlich die Hälfte 
überschritten. 
Wie Kohlschütter ausführt, sind andere Formeln für vierstellige 
Rechnung von ihm nicht untersucht worden, da sie „nach der erwähnten Ab- 
handlung von Fulst nicht in Betracht kommen“. Fulst hat aber nur einen 
Teil dieser Formeln untersucht, und zwar, wie aus der Überschrift des beregten 
Artikels hervorgeht, nur „die in der nautischen Astronomie gebräuchlichen 
Methoden zur Berechnung der Höhe eines Gestirns“. Es dürfte daher der Mühe 
lohnen, alle Formeln, die bis jetzt bekannt sind, zusammenzustellen und noch 
weitere abzuleiten, um ein endgültiges Resultat abgeben zu können. 
Bei der Ableitung neuer Formeln fand ich eine solche, die die loga- 
rithmische Rechnung umgeht und auch nur fünfziffriger Zahlen und nur einer 
Funktion benötigt, des natürlichen Semiversus. Eine Tafel für diese Funktion 
würde nur 18 Seiten umfassen, wenn man das Argument in 1‘ Intervall fort- 
schreiten liefßse. Die Funktionswerte ändern sich so langsam (15 Einheiten 
im Maximum für 1‘), dafs die Interpolation keine Schwierigkeiten machen 
würde. Da aber das Abrunden von ©, 0, t, wie aus den Kohlschütterschen 
Tabellen hervorgeht, nur einen Fehler von 1,1‘ im Maximum hervorrufen kann 
und aufserdem, wie schon gesagt, bei allen logarithmischen und numerischen 
Rechnungen den gleichen Fehler hervorrufen mufs, so kann man jede Inter- 
polation vernachlässigen. Die Tafel würde dieselben Vorzüge haben, wie die 
vierstelligen logarithmischen Tafeln, denn auch hier stehen nur fünf Ziffern 
nebeneinander, die nicht einmal durch ein Komma getrennt sind, da man 
sämtliche Werte als ganze Zahlen tabulieren kann. Wollte man auch dem Ein- 
wande begegnen, dafs hier und dort fünf Ziffern nicht gleichberechtigt sind, da 
man nur vier Ziffern nebeneinander auf einmal überblicken kann, wie die Ver- 
fechter der vierstelligen Logarithmentafeln behaupten, so wird man die erste 
Ziffer an den Kopf jeder Kolumne setzen. Dadurch erreicht man, dafs der 
Rechner beim Entnehmen des Tafelwertes diese Zahl sogleich hinschreibt, wenn 
er die Gradspalte gefunden hat. Alsdann stehen nur vier Ziffern nebeneinander, 
wie in der vierstelligen Logarithmentafel. Dafßs man die sechs erforderlichen 
Tafelwerte auf den 18 Seiten mindestens ebenso schnell findet als fünf in den 
50 Seiten starken vierstelligen Tafeln oder auf 29 Seiten, wenn diesen Tafeln 
eine andere Formn gegeben wird, ist einleuchtend. Bevor ich zur Ableitung