Wedemeyer, A.: Zur Höhenberechnung.
Beobachter: Steuermann Schädlich,
; M. 0. Z.
Ost-Insel p=4° Y 9"S 1==151°34'37“0. 1901 Sept. 27. gh 20minV d= 6° 6,20.
(Scilly-Inseln; a. d, Nordküste der Gazelle-Halbinsel; „ „ 27. 10b1iminV I=—20,0°S,
Pflock südlich der Bake) » =» 27. 125 16m0N H = 0,37445 c.g.5.
Beobachter: Ober-Steuermann Holekamp. ;
M. 0. Z.
gh23minV dj= 6° 4,0'0.
1=20,4°8.
H = 0,3709 c. gs.
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Zur Höhenberechnung.
Von A, Wedemeyer, Assistent der Seewarte.,
In den nautischen Zeitschriften sind in den letzten Jahren wiederholt Formel-
systeme und Hilfstafeln zur Berechnung der Höhe eines Gestirns aus Breite,
Deklination und Stundenwinkel in Vorschlag gebracht worden. Die ersteren
zerfallen in drei Gruppen. Die eine Gruppe sucht durch geeignete Umformungen
die erste Grundformel der sphärischen Trigonometrie für die logarithmische
Rechnung bequem zu machen und findet die Höhe direkt durch den Logarithmus
einer trigonometrischen Funktion derselben; die andere benutzt eine genähert
bekannte Höhe, z. B. eine beobachtete, und ermittelt den Unterschied zwischen
dieser und der gesuchten Höhe; die dritte endlich vermeidet alle logarithmische
Rechnung bei Auflösung der Grundformel.
1. Die ausführlichste Zusammenstellung von Formeln zur logarithmischen
Berechnung der Höhe ist von Fulst in „Ann. d. Hydr. etc.“ 1894, S. 446
gegeben worden. Elf Formeln werden dort daraufhin untersucht, ob sie ein
Abrunden auf ganze Minuten bei vierstelliger bezw. fünfstelliger Rechnung zu-
lassen. Fulst kommt nach einer sehr eingehenden Untersuchung zu dem
Schlusse, dafs das folgende Formelsystem:
3eMX = cos @ + cos d’ + sem t + sec (p — 0) Formel Nr. 4.
sinh == cos (g — 0) + cos X, ;
vor allen anderen den Vorzug verdient, da es unter allen Umständen, Höhen
über 80° ausgenommen, eine Rechnung auf ganze Minuten bei Anwendung fünf-
stelliger Logarithmen zuläfst und sich durch Einfachheit auszeichnet. Für vier-
stellige Rechnung wird das folgende Formelsystem empfohlen:
tang? x = cos @ + cos d + sem t: sem (p — 0) Formel Nr. 5.
sem zZ = sem (p — d)+8ec2x,
Ein Abrunden auf ganze Minuten ist nicht zulässig, wenn @-—d sehr
klein ist. Aus der Darstellung von Fulst ersieht man sofort, dafs sich diese
Bemerkung nur auf den Hilfswinkel beziehen soll, da Fulst dabei eine Tafel
voraussetzt, die den log sem für Winkel in Bogenmafs liefert, also ein Ab-
runden von g= überflüssig macht, wie es nach den älteren Tafeln, wenn man
die Interpolation umgehen will, erforderlich gewesen wäre. Welchen Fehler
die vierstellige logarithmische Rechnung in der Höhe erzeugen kann, ist von
Fulst nicht untersucht worden.
Bolte hat später in seinen nautischen Tafeln eine nur zwei Seiten starke
Hilfstafel aufgenommen, die log sec? x mit dem Argument log tang“ x liefert. Um
den Umfang dieser Tafel auf dieses Mindestmafßs reduzieren zu können, hat
Bolte der. Schlufsgleichung der Formel Nr. 5 noch folgende Gestalt gegeben:
sem z = sem (p — d) «tang? x +cosec2x für x > 45°.
Da die Tafelwerte unter sich nur geringe Differenzen (im Maximum fünf
Einheiten) zeigen, so kann die Interpolation auch von ungeübten Rechnern leicht
im Kopfe ausgeführt werden. Durch die Interpolation werden Fehler beim
Übergange von lg tang?x auf log sec?x, also auch Fehler in der Höhe, die in
einer Ungenauigkeit des Hilfswinkels ihren Ursprung haben, vermieden. Der
