Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1903; 
zunächst 
: d 
ID 10 = eM 
wo e und M die bekannte Bedeutung haben. 
Demnach 
pp 4 
-=eM —1 
a 
durch Reihenentwickelung . 
D_ dd 1 /d 1 d\3 
Entwickelt man aber log (1 +2) in eine unendliche Reihe, so erhält man 
D . 1ı/D\? , 1 /D\2: 
M BB +5 (U) ++ ©) +—..] — x. 
Nimmt man nun D=1, so wird d die Tafeldifferenz der Logarithmen; 
diese ist also, da die höheren Potenzen von 2 ihrer Kleinheit wegen vernach- 
lässigt werden können, gleich n, Somit gehört zu log (a + D) die Tafeldifferenz 
m und zu log a die Tafeldifferenz M; ebenso gehört zu + log (a + D) + 
— M 
— D . . ERS . D _ 
log a] = log (a Yı +2) die Tafeldifferenz a Yı= 2 Nun ist aber 14+7 = 
a — A a 
e M, also V: + — e?M, folglich wird die letzte Tafeldifferenz gleich x .oe 2M, 
Dividiert man demnach mit dieser Tafeldifferenz in den Logarithmenunterschied 
d, so erhält man 
d 
_ ad 5M _ ad d a2 
Di = ® lH Hat) 
Da aber die wahre Differenz der Numeri, wie oben entwickelt, 
ad d a2 
D= X (tat ) 
ist, so stimmt D, bis auf Glieder höherer Ordnung mit D überein, kann also 
ohne merklichen Fehler mit D verwechselt werden. Um demnach aus den 
bekannten log (a -4- D) und log a den Unterschied D der Numeri zu inter- 
polieren, braucht man nur die Differenz d der beiden Logarithmen durch die zu 
> [log (a + D) — log a) gehörende Tafeldifferenz zu dividieren. 
Folgende kleine Tabelle enthält die zu den linksstehenden Logarithmen 
gehörenden Tafeldifferenzen, 
Tafeldifferenz. 
Loga- | 9 1 ı | 218 | 415] el 7 
N 
4,351 4,25 
415! 4,05! 3,96] 3,87| 3,78! 3,70 3,61' 353 
' 281 
3.45 337] 3,30| 3,22! 3,151 3,08! 3,011 2,94‘ 2,87 
> 
9.74! 2.69 262' 256] 250° 244 239° 233; 2,28| 2,98 
2083| 199° 1,94! 1,90 1,85; 1381| ur 
173  1,69| 1651 161] 158! 154° 151, 147° 144| 141 
137° 1,34! 131 1,28! 125° 1221 120° 17! aael La2 
1091 1.071 1,04 
2 
‘0,89 
0,721 0,70) 
8 0.68! 0,61| "060; 0,59! 0,57! 0:56 
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