Annalen ‚der‘ Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1903, 
Setzt man diesen Wert wieder in die Gleichung 3) ein, so nimmt diese 
Gleichung nach einigen Reduktionen die Form 
sin2gy -— (1+sinh) siny- + sinh = 0 
AN. 
Demnach ist entweder 
sing = 1 und sind = sinh 
sind = 1 und sin 7 = sinh. 
Beide Lösungen führen aber wegen der in Bezug auf @ und d sym- 
metrischen Form des Ausdruckes 
(cos [g + 9] -+ sin h) - (cos [® — d] — sin h) 
2cosg@ + cos d 
zu dem gleichen Resultate, so dals es genügt, nur die eine Lösung, etwa 
sind = 1 und sing. = sinh 
zu betrachten. 
Die Lösung 
der 
repräsentiert nun einen Maximumfall. 
Denn bezeichnet man den Ausdruck, dessen Maxima oder Minima gesucht 
werden sollen, mit F, so müssen die aus den Gleichungen 
dF — 0 und dF _ 0 
de un! FE) = 
abgeleiteten Werte von @ und d zunächst der Bedingung 
EN 
as des a 
yenügen und geben das Maximum oder Minimum der Funktion F, je nachdem 
2 N 
sie die Differentialquotienten Ta und in gleichzeitig negativ oder positiv 
machen. ; 
Es wird nun aber, wie man nach Ausführung der angedeuteten Differen- 
tiationen findet. für g= d=0 
dF _ _ 1-+8in? h 
dgl — 2 
FF _ _ 1+sin?h 
an 
d2F . 
dpa $ = sin h, 
30 dafs also für # = d = 0 die Bedingungen des Maximums erfüllt sind. Somit 
gestaltet sich für diesen Fall die Rechnung nach der Formel III am ungünstigsten. 
Da nun die zweite Lösung der Gleichungen 
SP O0 und ar = 0 
de dd ) 
nämlich d = 90° und #=h, wie man sich leicht überzeugt, den für die Rechnung 
günstigsten Fall repräsentiert, so können wir die Untersuchung über die mit 
Hilfe der Formel Il] erreichbare Genauigkeit auf den ungünstigsten Fall 
® = d = 0 beschränken. 
Für diesen Fall nimmt in Formel III der erste Ausdruck auf der rechten 
Seite nach einigen Reduktionen die Form 
1—sinßh __ cosh 
Zcosh-sinl' 2sinl' 
an, und unter Benutzung des so erhaltenen Wertes findet man, dafs von Höhen 
an, die größer als 25° sind, Formel III die gewöhnlich gebrauchten Formeln, 
die sinh oder sin > geben, an Genauigkeit und Schärfe der Rechnung übertrifft. 
Denn für h = 25° wird 
_<oSh_ __ 519289 
log 9 sin 1‘