Teege, H.: Über ein direktes Verfahren zur Berechnung des Höhenunterschiedes etc. 157
und analog
Z dZ AN
ix Nas Zar
7 a a
also . mufs
dZ dN
„nd
dZ aN
Ns Zr
= 0
sein.
Da
Z = (cos (p + d) + sinh) - (cos (? — d) — sinh)
ist, so wird
SE = — (cos (p + d) + sin h) + sin (p — d) — (cos (9 — d) — sin h) + sin (g + d)
= — (cos (p — d)- sin (p + d) + sin (p — d) + cos (p + d)) + sin h + (sin (p +0) — sin (p — d))
= —8sin2g-+2sinh- cos g + sin dz
ferner wegen
N = 2cosgp cos ®
aN x
dr — 2sin 4 + cos 0.
Demnach mufs
2008 @ + cos d « (— sin 2 7. +2 sinh + cos gi + 8in d)
+ (cos (p +0) + sin h) (cos (p — d) — sinh) 2 sing + cos d = ©
sein, woraus nach einigen leichteren Reduktionen folgt:
3) sin$p — sine * (1 + sin? d + sin®h) + 2sinh + sind == 0.
Analog findet man, da auch
aN_
ad
sein mufs,
4) sin? d — sin d + (1+ sin? gp +sin?h) + 28sinh sing = 0.
Durch Subtraktion der Gleichung 4) von der Gleichung 3) folgt:
sin® g — sin? d — (sin # — sin d) (1 + sin? h + 2 sin h) + sin @ « sin ® + (sin # — sin d) = 0
oder
(sin — sin 0) ((sin g + sin d)?— (1 +sinh)%) = 0,
Es ist also entweder
sing -— sind = 0
sin g + sin d = 1-+sinh.
Im ersten Falle muß == d sein, wodurch die Gleichung 3) die Form
annimmt:
sin? — sing + (1+8in? g + sin?h) 4 2 sinh-sing = 0
oder
sing + (2sinh— 1— sin2h) = 0.
Hieraus folgt aber mit Notwendigkeit
y=0
da der zweite Faktor von Null verschieden ist.
Demnach ist eine Lösung für den Maximum- oder Minimumfall
PP = $ — 0
Im zweiten Falle ist
sing + sind = 1+4sinh
oder
achten
sin d — 14 s8sinh-— sin q
