Teege, H.: Über ein direktes Verfahren zur Berechnung des Höhenunterschiedes etc. 157 
und analog 
Z dZ AN 
ix Nas Zar 
7 a a 
also . mufs 
dZ dN 
„nd 
dZ aN 
Ns Zr 
= 0 
sein. 
Da 
Z = (cos (p + d) + sinh) - (cos (? — d) — sinh) 
ist, so wird 
SE = — (cos (p + d) + sin h) + sin (p — d) — (cos (9 — d) — sin h) + sin (g + d) 
= — (cos (p — d)- sin (p + d) + sin (p — d) + cos (p + d)) + sin h + (sin (p +0) — sin (p — d)) 
= —8sin2g-+2sinh- cos g + sin dz 
ferner wegen 
N = 2cosgp cos ® 
aN x 
dr — 2sin 4 + cos 0. 
Demnach mufs 
2008 @ + cos d « (— sin 2 7. +2 sinh + cos gi + 8in d) 
+ (cos (p +0) + sin h) (cos (p — d) — sinh) 2 sing + cos d = © 
sein, woraus nach einigen leichteren Reduktionen folgt: 
3) sin$p — sine * (1 + sin? d + sin®h) + 2sinh + sind == 0. 
Analog findet man, da auch 
aN_ 
ad 
sein mufs, 
4) sin? d — sin d + (1+ sin? gp +sin?h) + 28sinh sing = 0. 
Durch Subtraktion der Gleichung 4) von der Gleichung 3) folgt: 
sin® g — sin? d — (sin # — sin d) (1 + sin? h + 2 sin h) + sin @ « sin ® + (sin # — sin d) = 0 
oder 
(sin  — sin 0) ((sin g + sin d)?— (1 +sinh)%) = 0, 
Es ist also entweder 
sing -— sind = 0 
sin g + sin d = 1-+sinh. 
Im ersten Falle muß == d sein, wodurch die Gleichung 3) die Form 
annimmt: 
sin? — sing + (1+8in? g + sin?h) 4 2 sinh-sing = 0 
oder 
sing + (2sinh— 1— sin2h) = 0. 
Hieraus folgt aber mit Notwendigkeit 
y=0 
da der zweite Faktor von Null verschieden ist. 
Demnach ist eine Lösung für den Maximum- oder Minimumfall 
PP = $ — 0 
Im zweiten Falle ist 
sing + sind = 1+4sinh 
oder 
achten 
sin d — 14 s8sinh-— sin q