59
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1903.
Beispiele.
56° 32’
17° 21 log cos 66° 46‘ = 9,5960
19h 55min 33sek logcos 7° 7‘ = 9,9966
hı. == 30° B0 logsin8 £ — 9,4124
ZT _ 66046 8 3%
2 9,0050
SE d—2ı _ qq 9,0002
2 0,0048
Zr P 9 _ 49095
2
uz@79 = 10° 14'
log sin 49° 25' = 9,8805
log sin 10° 14’ = 9,2496
log cos? + — 9,8701
"9,0002
2
08 Seh, ein a 5 990
2,901
log 796,0 == 2,9009
48
log 804,8 = 2,9057
h, Ah = 8,8,
Kine Rechnung mit siebenstelligen Tafeln gibt h, — h = 8‘ 53,19%
IL
pp = 56°5
dd = —0°7
I == Qb 54min 35scek
a, == 23° 24
Z, = 66° 36°
zz ed = 61° 17
2
a — +3) _ 5°19
2
bed g1024
2
21 @—0d) = 5°1@
2
log cos 61° 17' = 9,6817
logcos 5°19 = 9,9981
log sin? 5 = 9,1405
8,8203
OR ein 5 3876
log sin 61° 24' = 9,9435
logsin 5°12' = 8,9573
log cos® $ = 9,9354
8,8363
8,8203
159
2,695
2,6955 = log 496,0
159
2,7114 = log 514,5
hal = ZZ 185
Die Rechnung mit siebenstelligen Tafeln gibt h, — h = — 18‘ 29,7“.
Wie man sieht, läßt die Schärfe der Rechnung in den beiden Beispielen,
selbst wenn man nur vierstellige Tafeln benutzt, nichts zu wünschen übrig, und
wir kommen damit zu dem zweiten Punkte, der Untersuchung über die mit Hilfe
der Formel 1IL erreichbare Genauigkeit.
Wie der Anblick der Formel III lehrt, ist es für die Schärfe der Rechnung
das Vorteilhafteste, wenn jeder der rechts stehenden Ausdrücke, als deren
Differenz h, — h erscheint, so klein wie möglich wird. Ausschlaggebend für
die Untersuchung sind also die Fälle, in denen diese Ausdrücke ihre Maximal-
werte erreichen. Sieht man h als gegeben an, so müssen demnach die Werte
von © und dj ermittelt werden, für welche ein solcher Fall eintritt.
Aus der Gleichung 1) auf Seite 154 folgt, dafs
„at __ cos(g-—d) — sinh
nr speed
sein mufs, und da
acos 4-49 es &zl == cos z + cos (p + d) == sin h ++ cos (g + 0)
ist, so ist
(cos (9 +0) + sin h) . (cos (g — d) — sin b)
a 2cosgp-cos d
der Ausdruck, dessen Maximum gesucht werden soll.
Die notwendige Bedingung hierfür ist, dafs die nach # und d genommenen
partiellen Differentialquotienten einzeln gleich Null sind und die zweiten Diffe-
rentialquotienten bestimmten Bedingungen genügen.
Bezeichnen wir den Zähler mit Z und den Nenner mit N, so ist
Z dZ dN
"Pa a
